已知函数若求曲线在点处的切线方程若在上单调递增求实数的取值范围

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167103. （2023•西安中学•高三上二月）已知函数f（x）＝e^x﹣x²+2ax．
（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-12-24 难度:2

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[考点]

利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵f'（x）＝e^x﹣2x+2，∵f'（1）＝e，即k＝e，f（1）＝e+1
∴所求切线方程为y﹣（e+1）＝e（x﹣1），即ex﹣y+1＝0
（2）f'（x）＝e^x﹣2x+2a，∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）≥0在R上恒成立，
∴

在R上恒成立，
令

，

，令g'（x）＝0，则x＝ln2，
∵在（﹣∞，ln2）上g'（x）＞0；在（ln2，+∞）上，g'（x）＜0，
∴g（x）在（﹣∞，ln2）单调递增，在（ln2，+∞）上单调递减，
∴g（x）_max＝g（ln2）＝ln2﹣1，
∴a≥ln2﹣1，
∴实数a的取值范围为[ln2﹣1，+∞）．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19752. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝x³﹣x²+ax+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2

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170420. （2022•长安区一中•高二上期末）已知函数

在x＝0处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断在（0，π）上零点的个数，并说明理由．

共享时间:2022-02-04 难度:2 相似度:2

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168712. （2021•西安中学•仿真）已知函数

．
（Ⅰ）当a＝1，求函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:2

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167944. （2023•师大附中•三模）已知函数

．
（1）设g（x）＝xf（x），求g（x）的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线y＝f（x）的切线．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2

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168781. （2021•西安中学•八模）已知函数f（x）＝e^x﹣（x+m）ln（x+m）+x，m≤2．
（1）当m＝1时，求函数在x＝0处的切线方程；
（2）证明：函数f（x）为单调递增函数．

共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:2

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166310. （2024•西安中学•高三上二月）已知函数f（x）＝

x²+mx+6lnx（m∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x﹣1平行，求m的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在定义域上单调递增，求m的取值范围．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:2

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167740. （2024•西安一中•四模）已知函数f（x）＝3lnx﹣x²+x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若过点（2，1）作直线与函数

的图象相切，判断切线的条数．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:2

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168575. （2021•西安中学•九模）设函数

．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数y＝f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:2 相似度:2

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169481. （2024•西工大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝lnx+x²．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的单调区间．

共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:2

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171369. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）＝e^x﹣x²+2ax．
（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:2

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171264. （2024•师大附中•高二下期中）设函数f（x）＝ax（2+cosx）﹣sinx，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）若a＝1，试判断f′（x）在区间

上的零点的个数；
（3）若在x∈（0，+∞）上f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2024-05-17 难度:3 相似度:1.67

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171865. （2022•西安中学•高二上期中）已知函数f（x）＝e^x（x﹣a﹣1）．
（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调性；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

共享时间:2022-11-21 难度:3 相似度:1.67

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168736. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝

．
（1）当a＝1，求函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）已知x，y，z均为正实数，且x+y+z＝1，求证：

≤0．

共享时间:2021-06-10 难度:3 相似度:1.67

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170688. （2021•铁一中学•高二上期末）已知函数

为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）＝xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣2．

共享时间:2021-02-27 难度:3 相似度:1.67

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169419. （2024•西安中学•高三上期末）已知

，g（x）＝a（x+1）．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若关于x的方程f（x）+g（x）＝0存在两个正实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：a＞e²且x₁x₂＜x₁+x₂．

共享时间:2024-02-27 难度:3 相似度:1.67

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2023-12-24

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2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

更新:2023-12-24 12:07浏览量:5

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