已知且若有最小值则实数的取值范围是

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167101. （2023•西安中学•高三上二月）已知f（x）＝

（a＞0且a≠1），若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-12-24 难度:2

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[考点]

函数的最值，分段函数的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：①当a＞1时，若x≤1，f（x）＝a^x+a单调递增，此时a＜f（x）≤2a；
若1＜x＜a，f（x）＝a﹣x+1单调递减，x＞a，f（x）＝x﹣a+1单调递增，
故x＞1时，f（x）的最小值为f（a）＝1，故若f（x）有最小值，则a＞1；
②当0＜a＜1时，若x≤1，f（x）＝a^x+a单调递减，此时f（x）≥2a；
若x＞1，f（x）＝x﹣a+1单调递增，此时f（x）＞2﹣a，
故若f（x）有最小值，则2a≤2﹣a，即0＜a≤

．
综上，实数a的取值范围是（0，

]∪（1，+∞）．
故答案为：（0，

]∪（1，+∞）．

[点评]

本题考查了"函数的最值，分段函数的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170098. （2023•铁一中学•高一上期末）已知函数

，若f（x）存在最小值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:2

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166794. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）设x，y∈R，满足

，则x+y＝　　．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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169829. （2023•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝

，若存在实数a，b，c，d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d＝　　，a+b+c+d的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

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171566. （2023•滨河中学•高一上期中）已知函数f（x）＝

，若对任意的x₁∈[2，+∞），都存在唯一的x₂∈（﹣∞，2），满足f（x₂）＝f（x₁），则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.5

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170746. （2020•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝

，若f（x）的最大值为3，则a＝　　

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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170616. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数

有最小值，则

的取值范围为　　．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5

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170592. （2021•西安中学•高二上期末）设

，则F（a，b）的最小值为　．

共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.5

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170253. （2023•西安六中•高一上期末）定义max{a，b}为a，b中的最大值，函数f（x）＝max{log₂（x+1），2﹣x，}（x＞﹣1）的最小值为c，如果函数g（x）＝

在R上单调递减，则实数m的范围为　　

共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5

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170095. （2023•铁一中学•高一上期末）已知函数f（x）＝

，若对任意的x₁∈[2，+∞），都存在唯一的x₂∈（﹣∞，2），满足f（x₂）＝f（x₁），则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5

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171756. （2022•师大附中•高一上期中）为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增．第一阶梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过400千瓦时的部分，电价为0.8元/千瓦时．若某户居民10月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的用电量为　　千瓦时．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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168407. （2021•西安中学•十模）已知f（x）＝1+log₃x（1≤x≤9），设函数g（x）＝f²（x）+f（x²），则g（x）_max﹣g（x）_min＝　　．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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167056. （2023•西安中学•高三上一月）已知定义在R⁺上的函数f（x）＝

，设a，b，c是三个互不相同的实数，满足f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围为　　．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5

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168192. （2023•西工大附中•八模）已知函数

在[﹣k，k]（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则函数g（x）＝（M+m）x+[（M+m）x﹣1]^﹣3的图象的对称中心是　．

共享时间:2023-06-11 难度:1 相似度:1.5

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169414. （2024•西安中学•高三上期末）已知函数

的定义域为（0，+∞），其最小值为2．点M是函数图象上的任意一点，过点M分别作直线l：y＝x和y轴的垂线，垂足分别为A，B．其中O为坐标原点．给出下列四个结论：
①k＝1；
②不存在点M，使得|MA|＝2023；
③|MA|•|MB|的值恒为

；
④四边形OAMB面积的最小值为

．
其中，所有正确结论的序号是　　．

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1

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169249. （2025•西工大附中•高一上期末）已知实数x＞0，y＞0，则

的最大值为　．

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1

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2023-12-24

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2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

更新:2023-12-24 12:07浏览量:4

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