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首页 > 试题列表 > 单题解析
167097. （2023•西安中学•高三上二月） 已知a，b∈R，关于x的不等式ex≥ax+b在R上恒成立，则ab的最大值为（　　）
A.．      
B.         
C.e2        
D.e3
共享时间:2023-12-24 难度:2
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[考点]
函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，
[答案]
B
[解析]
解：如图，

由图像可知，a＜0不成立，则a≥0，要ab最大，需要a＞0，b＞0；
b＞1时，x＝0时不成立，则0＜b≤1；
对于取定的b，要ab最大需要a更大，
所以只需过（0，b）作y＝ex的切线，切线斜率即为最大的a．
设切点（t，et），则，即a＝et，b＝（1﹣t）et．
ab＝（1﹣t）e2t＝g（t），g′（t）＝（1﹣t）•2e2t+（﹣1）e2t＝（1﹣2t）e2t，
当时，g′（t）＞0，g（t）单调递增；
当时，g′（t）＜0，g（t）单调递减．
所以在时，g（t）取得最大值．
故选：B．
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
169934. （2023•长安区一中•高二上期末） 已知函数f（x）＝ex﹣ax，若f（x）≥4x在R上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A.．[0，e+2]
B.．[1，e+3] 
C.．[﹣4，e﹣1]
D.[﹣4，e﹣4]
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:2
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169471. （2024•西工大附中•高二上期末） 若不等式aex﹣lnx+lna≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.．[e，+∞）
共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:2
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169117. （2020•西工大附中•三模） 若对∀m∈R，∀x∈（0，+∞），≥0恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A.e         
B.．1        
C.．      
D.．
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:2
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171906. （2022•长安区一中•高一上期中） 已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，且对y＝f（x），x∈R，当x1，x2∈（﹣∞，0]时，成立，若f（2ax）＜f（2x2+1）对任意的x∈R恒成立，则a的可能取值为（　　）
A.﹣2       
B.﹣1        
C.．1       
D.．2
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5
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168796. （2021•西工大附中•十三模） 已知函数．若f（x）≥0（x∈R）恒成立，则满足条件的a的个数为（　　）
A.．0       
B.．1        
C.．2       
D.3
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
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171901. （2022•长安区一中•高一上期中） 已知函数，当1≤x≤9时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A.
B.（﹣∞，5）
C.（﹣∞，4）
D.（﹣∞，5]
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5
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171751. （2022•师大附中•高一上期中） 已知函数f（x）＝xa的图像经过点，则（　　）

A.f（x）的图像经过点（2，4）  

B.f（x）的图像关于原点对称

C.．若x∈[1，2]，则  

D.．当x＞0时，f（x）≥2﹣x恒成立

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5
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171536. （2023•高新一中•高一上期中） 定义在R上的函数f（x）满足，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．若对∀x∈[m，+∞），都有，则m的取值范围是（　　）
A.
B.．   
C. 
D.．
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5
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170962. （2024•曲江二中•高一上期中） 对于0≤m≤4中的任意m，不等式x2+mx＞4x+m﹣3恒成立，则x的取值范围是（　　）
A.﹣1≤x≤3 
B.x≤﹣1     
C.．x≥3    
D.x＜﹣1或x＞3
共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.5
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170479. （2022•西工大附中•高二下期末） 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）

A.．＜＜             

C.．＜＜ 

B.＜＜                

D.＜＜

共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5
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170316. （2022•长安区一中•高一下期末） 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“F函数”．给出下列函数：①f（x）＝0；②f（x）＝x2；③；④；⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切实数x1x2，有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“F函数”的个数为（　　）
13．（5分）．2    13．（5分）．3     13．（5分）4      13．（5分）．5
A.2
B.3
C.4
D.5
共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:1.5
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169186. （2020•交大附中•三模） 对任意，都存在x1，x2（x1，x2∈R，x1≠x2），使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）
A.（e2，+∞
B.．（1，+∞）
C.（1，e2）      
D.．（0，1）
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5
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166302. （2024•西安中学•高三上二月） 记max{a，b}表示a，b二者中较大的一个，函数f（x）＝﹣x2﹣7x﹣5，g（x）＝max{31﹣x，log3（x+2）}，若∀x1∈[a﹣1，a+1]，∃x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则a的取值范围是（　　）
A.[﹣5，﹣2]
B.．[﹣4，﹣3]                 
C.         
D.
共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:1.5
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168885. （2021•高新一中•二模） 已知函数在x＝x0处取得最大值，则下列选项正确的是（　　）

A.              

C.  

B.               

D.

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
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168543. （2021•西安中学•六模） 函数f（x）＝x+，g（x）＝xa﹣alnx（a＜0），当x∈（1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A.．
B.．           
C.      
D.﹣e
共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2023-12-24

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2020*西工大*期末
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