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德优网2024陕西省西安市碑林区西安工业大学附中高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安工业大学附中高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）集合

，则∁_A（A∩B）＝（　　）

A.{1，4，9}

B.．{3，4，9}

C.{1，2，3}

D.．{2，3，5}

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2. （本题5分）已知函数为f（x）＝

在R上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，0]	B.．[﹣1，0]
C.．[﹣1，1]	D.[0，+∞）

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3. （本题5分）若向量

，则

在

上的投影向量的坐标是（　　）

A.	B.
C.	D.

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4. （本题5分）已知

，则

＝（　　）

C.．

D.1﹣

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5. （本题5分）某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大于3”，事件C＝“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（　　）

A.A与B互为对立事件	B.P（A∪B）＝P（A）+P（B）
C.	D.P（A）＝P（C）

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6. （本题5分）一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为

，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为（　　）

D.．1

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7. （本题5分）下列说法不正确的是（　　）

A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是

B.用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2

C.一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6

D.若样本数据x₁，x₂…x₁₀的平均数为2，则数据2x₁﹣1，2x₂﹣1，…2x₁₀﹣1的平均数为3

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8. （本题5分）如图，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V₁、V₂的两部分，那么V₁：V₂为（　　）

A.3：2

B.7：5

C.8：5

D.9：5

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9. （本题5分）下列是基本事实的是（　　）

A.过三个点有且只有一个平面

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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10. （本题5分）（5分）已知函数

，

，则（　　）

A.f（x）与g（x）的图象有相同的对称中心

B.f（x）与g（x）的图象关于x轴对称

C.f（x）与g（x）的图象关于y轴对称

D.f（x）≥g（x）的解集为

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11. （本题5分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P为△ABC内的一点，设

，则下列说法正确的是（　　）

A.若P为△ABC的重心，则2x+y＝1

B.若P为△ABC的外心，则

C.．若P为△ABC的垂心，则

D.若P为△ABC的内心，则

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12. （本题5分）在菱形ABCD中，AB＝1，∠ABC＝120°，将△ABD沿对角线BD折起，使点A至点P（P在平面ABCD外）的位置，则（　　）

A.在折叠过程中，总有BD⊥PC

B.存在点P，使得PC＝2

C.当PC＝1时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为

D.当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知虚数z，其实部为1，且

，则实数m为　．

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14. （本题5分）为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生30人，女生20人．按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为　　．

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15. （本题5分）已知锐角△ABC中，

，则

的取值范围　　．

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16. （本题5分）设x，y∈R，满足

，则x+y＝　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下：

	赞成	反对	总计
教师	120
学生		40
总计	280	120

（1）请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，以频率为概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数；
（2）按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率．

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18. （本题12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求A；
（2）若a＝2，

，求△ABC周长．

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19. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，CD＝4，PA＝AB＝BC＝AD＝2，Q为棱PC上的一点，且PQ＝

PC．
（Ⅰ）证明：平面QBD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线QD与平面PBC所成角的正弦值．

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20. （本题12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如表：
投资股市：

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

购买基金：

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率	p		q

（1）当

时，求q的值；
（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于

，求p的取值范围．

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21. （本题12分）如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点．
（1）证明：BB₁⊥平面AB₁C；
（2）求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣2asinx﹣2a的最大值为

．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若向量

，

满足|

|＝|4f（x）|，|

|＝a，

•

＝|2f（x）+1|，设

，

的夹角为θ，求cosθ的取值范围．

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dygzsxyn

2024-10-20

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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