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首页 > 试题列表 > 单题解析
166789. （2024•西安工业大学附中•高二上一月） 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P为△ABC内的一点，设，则下列说法正确的是（　　）

A.若P为△ABC的重心，则2x+y＝1   

B.若P为△ABC的外心，则

C.．若P为△ABC的垂心，则 

D.若P为△ABC的内心，则

共享时间:2024-10-20 难度:2
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[考点]
平面向量数量积的性质及其运算，平面向量的基本定理，
[答案]
ACD
[解析]
解：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P为△ABC内的一点，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0），
对于选项A：若P为△ABC的重心，
则，，
则，
所以，
若，
由平面向量基本定理可得：，
解得，
所以2x+y＝1，
即选项A正确；
对于选项B：若P为△ABC的外心，其必在直线AO上，
所以，
即选项B错误；
对于选项C：若P为△ABC的垂心，其必在AO上，
设P（0，m），
则，
解得，
此时，
若，
由平面向量基本定理可得：，
解得，
所以，
即选项C正确；
对于选项D：若P为△ABC的内心，
设内切圆半径为r，
则，
得，
则，
此时，
若，
由平面向量基本定理可得：，
解得，
所以，
即选项D正确．
故选：ACD．

[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算，平面向量的基本定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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170612. （2021•长安区一中•高一上期末） 已知△ABC外接圆圆心为O，G为△ABC所在平面内一点，且．若＝，则sin∠BOG＝（　　）
A.．      
B.．       
C.．   
D.．
共享时间:2021-02-11 难度:3 相似度:1.67
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166457. （2024•铁一中学•高三上三月） 已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，，O为△ABC所在平面内一点，且满足，则的值为（　　）
A.﹣4       
B.﹣1        
C.．1       
D.．4
共享时间:2024-01-29 难度:1 相似度:1.5
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170335. （2022•长安区一中•高一上期末） 我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若＝，＝，＝，则＝（　　）

A.+  
B.+ 
C.+
D.+
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
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170694. （2020•西安中学•高一下期末） 已知||＝2，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（　　）
A.       
B.．      
C.      
D.．
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5
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170499. （2022•高新一中•高一上期末） 在△ABC中，，||＝2，且，则的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，1] 
B.．[0，1]
C.．[0，]    
D.[﹣2，]
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
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170495. （2022•高新一中•高一上期末） 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（　　）
A.．﹣
B.．﹣
C.+
D.+
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
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170376. （2022•长安区一中•高二下期末） 已知向量，满足||＝1，||＝2，|﹣2|＝，则•＝（　　）
A.．      
B.．       
C.．﹣
D.．﹣
共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5
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170354. （2022•长安区一中•高二下期末） 已知向量，满足||＝1，||＝2，|﹣2|＝，则•＝（　　）
A.．      
B.         
C.﹣      
D.﹣
共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5
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170340. （2022•长安区一中•高一上期末） 如图，在平面四边形ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则的取值范围为（　　）

A. 
B. 
C. 
D.．
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
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170001. （2023•西工大附中•高三上期末） 设数列{xn}的各项都为正数且x1＝1，△ABC内的点均满足△PnAB和△PnAC的面积比为2：1，若，则x5的值为（　　）
A.15        
B.17        
C.．29      
D.．31
共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
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170002. （2023•西工大附中•高三上期末） 已知等边三角形ABC的边长为，点P是该三角形外接圆上的动点，则的最小值为（　　）
A.    
B.﹣2        
C.．0       
D.．2
共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
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170822. （2020•铁一中学•高一上期末） 已知向量＝（4，），＝（1，5），则与的夹角为（　　）
A.．30°    
B.45°       
C.．60°    
D.．90°
共享时间:2020-02-11 难度:1 相似度:1.5
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169998. （2023•西工大附中•高三上期末） 已知向量与单位向量所成的角为60°，且满足对任意的t∈R，恒有，则的最小值为（　　）
A.        
B.         
C.      
D.
共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
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169978. （2023•西工大附中•高一上期末） 已知向量，且与方向相同，则的取值范围是（　　）
A.（1，+∞） 
B.（﹣1，1）  
C.（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，1）
共享时间:2023-02-20 难度:1 相似度:1.5
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169977. （2023•西工大附中•高一上期末） 在△ABC中，点P满足＝2﹣，则（　　）

A.点P不在直线BC上             

C.．点P在CB的延长线上                                       

B.点P在线段BC上               

D.．点P在BC的延长线上

共享时间:2023-02-20 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2024-10-20

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