已知函数则为偶函数无零点在上单调递减

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166749. （2024•建大附中•一模）已知函数f（x）＝ln|x|，则（　　）

A.f（x）为偶函数

B.f（﹣4）＜f（3）

C.f（x）无零点

D.f（x）在（﹣∞，0）上单调递减

共享时间:2024-03-13 难度:3

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[考点]

函数的单调性，函数的奇偶性，判定函数零点的存在性，

[答案]

[解析]

解：根据题意，依次分析选项：
函数f（x）＝ln|x|，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
因为f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，故A正确．
当x＞0时，f（x）＝lnx，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，则f（﹣4）＝f（4）＞f（3），故B错误，D正确．
令f（x）＝0，得x＝±1，则f（x）有2个零点，故C错误．
故选：AD．

[点评]

本题考查了"函数的单调性，函数的奇偶性，判定函数零点的存在性，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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171747. （2022•师大附中•高一上期中）设函数f（x）＝ax³+bx+1，f（1）＝1，则f（﹣1）＝（　　）

A.．﹣1

B.．0

C.．1

D.．2

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.33

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167980. （2023•师大附中•十一模）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x）为偶函数且f（x）+f（x+2）＝3，g（x）+g（10﹣x）＝2，则

＝（　　）

A.21

B.22

共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:1.33

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169755. （2023•师大附中•高二下期末）设定义在R上的函数f（x）与g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x）．若f（x）﹣g（4﹣x）＝2，g'（x）＝f'（x﹣2），且f（x+2）为奇函数，则下列说法中一定正确的是（　　）

A.．

B.∀x∈R，f（2+x）+f（﹣x）＝0

D.g（3）+g（5）＝4

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.33

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169815. （2023•西安中学•高一上期末）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.．1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.33

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168819. （2021•西工大附中•十二模）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）＝e^x（1﹣x）
②函数有2个零点
③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
④∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2，
其中正确的命题是（　　）

A.①③

B.．②③

C.．③④

D.②④

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.33

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168763. （2021•西安中学•八模）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.33

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168510. （2021•西安中学•六模）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+1，则f（﹣e）＝（　　）

A.2

B.．0

C.﹣2

D.．1

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.33

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170402. （2022•长安区一中•高二上期末）设函数

，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A.．f（x+1）+1

B.f（x﹣1）+1

C.f（x+1）﹣1

D.．f（x﹣1）﹣1

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.33

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168313. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝

，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x+π）＝2g（x）；③当x∈[0，π]时，g（x）＝sinx．则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4π，4π]上零点的个数为（　　）

A.．6

C.7

B.．8

D.．9

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:1.33

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168141. （2023•西工大附中•六模）已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，若y＝f（2x+1）的最小正周期为1，则下列说法一定正确的是（　　）

A.f（x+1）＝f（﹣x+1）

C.1是f（x）的一个周期

B.．f（1）＝f（﹣1）＝0

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.33

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168113. （2024•西安一中•二模）若

为偶函数，则a的值为（　　）

A.﹣1

B.±1

C.．1

D.．0或1

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.33

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170426. （2022•长安区一中•高二上期末）设函数

，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A.f（x+1）+1

B.f（x﹣1）+1

C.．f（x+1）﹣1

D.．f（x﹣1）﹣1

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33

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170601. （2021•长安区一中•高一上期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

A.．y＝log₂（x+1）

C.．y＝|x|+1

B.y＝﹣x²+1

D.y＝2^﹣|x|

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33

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170602. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x，那么f（ln3）的值为（　　）

B.．﹣3

C.．3

D.．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33

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169732. （2023•师大附中•高二下期末）已知函数f（x）的定义域为R，f（2x+2）为偶函数，f（x+1）为奇函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝ax+b．若f（4）＝1，则

＝（　　）

B.．0

D.﹣1

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.33

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2024-03-13

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更新:2024-03-13 08:20浏览量:9

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