圆台的上底面半径为下底面半径为母线长为已知为该圆台某条母线的中点若一质点从点出发绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点则该质点运动的最短路径长为

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166747. （2024•建大附中•一模）圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（　　）

B.6

C.6π

D.3π

共享时间:2024-03-13 难度:1

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组卷

[考点]

多面体和旋转体表面上的最短距离问题，

[答案]

[解析]

解：P为圆台母线AB的中点，O₁，O₂分别为上下底面的圆心，把圆台扩成圆锥，如图，

则O₁A＝1，O₂B＝2，AB＝4，
由O₁A∥O₂B，有SA＝4，SB＝8，SP＝6，
圆锥底面半径O₂B＝2，底面圆的周长为4π，母线长SB＝8，
∴侧面展开图的扇形的圆心角为

，即

，如图，

质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则运动的最短路径为展开图弦PP′，

，SP＝SP′＝6，有

．
故选：A．

[点评]

本题考查了"多面体和旋转体表面上的最短距离问题，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-03-13

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更新:2024-03-13 08:20浏览量:10

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