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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安交大附中高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共47分)
1. （本题4分） 直线l：xcos30°﹣ysin30°+1＝0的倾斜角为（　　）
A.30°      
B.60°       
C.120°     
D.150°
 
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2. （本题4分） 曲线＝1与曲线＝1（k＜9）的（　　）
A.长轴长相等                   
B.短轴长相等   
C.离心率相等                   
D.焦距相等
 
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3. （本题4分） 平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.．既不充分也不必要条件
 
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4. （本题4分） 若直线的截距式方程化为斜截式方程为y＝﹣2x+b，化为一般式方程为bx+ay﹣8＝0（a＞0），则a+b＝（　　）
A.﹣2       
B.2         
C.6         
D.．8
 
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5. （本题4分） 圆与圆的公切条数为（　　）
A.2条      
B.1条       
C.3条      
D.4条
 
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6. （本题4分） 已知直线y＝kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆+＝1（b＞0）总有公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A.（1，2）
B.（1，+∞）       
C.[1，+∞）
D.[1，2）
 
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7. （本题4分） 已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P使得，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
A.
B.
C.                    
D.
 
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8. （本题4分） 已知双曲线，过右焦点F的直线l与双曲线C交于A，B两点，且|AB|＝16，这样的直线有4条，则实数a的取值范围是（　　）
A.
B.
C.    
D.（0，64）
 
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9. （本题5分） 已知双曲线C：x2﹣y2＝1，则（　　）

A.实轴长为2   

B.离心率为 

C.两渐近线夹角的正切值不存在  

D.．直线y＝kx+1与曲线有且仅有一个公共点，则k＝±1

 
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10. （本题5分） 已知直线l的方程3x+4y﹣2+λ（2x+y+2）＝0（λ∈R），则（　　）

A.恒过定点（﹣2，2）  

B.存在实数λ使直线l在坐标轴上截距互为相反数 

C.直线l的斜率一定存在

D.点A（1，1）到直线l的距离最大值为

 
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11. （本题5分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，则（　　）

A.与E有相同离心率的椭圆标准方程一定是

B.过F2的直线与椭圆交于两点A，B，则

C.设M（1，1），点P是椭圆上任意点，则|PM|+|PF2|有最大值无最小值   

D.设圆C：x2+y2＝7，圆C上任意点向椭圆引切线，则两切线互相垂直

 
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二、填空题(3小题共12分)
12. （本题4分） 已知方程表示椭圆，则k的取值范围为　        ．
 
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13. （本题4分） 设集合，B＝{（x，y）|ax﹣y+2＝0}，若A∩B＝∅，则实数a＝　     ．
 
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14. （本题4分） 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线右支上，则△PF1F2的内切圆与x轴的切点横坐标为 　   　．
 
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三、解答题(5小题共61分)
15. （本题10分） 已知定点A（﹣1，2），B（3，2），动点M到定点A，B距离之比为．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过点O作E的切线，切点为P、Q，求PQ所在直线方程．
 
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16. （本题12分） 已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上任意一点，|PF|的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是椭圆内一点，过点M任作一条直线与椭圆交于B、C两点，求以M为中点的弦所在的直线方程．
 
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17. （本题12分） 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线右支（且不在坐标轴上），
（1）若双曲线C与椭圆有共同的焦点，且双曲线C过点Q（2，1），求该双曲线的标准方程；
（2）若b＝1，，求△F1PF2的面积．
 
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18. （本题13分） 设动点M到定点F（3，0）的距离与它到定直线的距离之比为．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）过F的直线与曲线E交右支于P、Q两点（P在x轴上方），曲线E与x轴左、右交点分别为A、B，设直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，试判断是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．
 
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19. （本题14分） 已知椭圆，左焦点F（﹣1，0）．
（1）设直线l：y＝kx与椭圆E交于M、N，点P是椭圆上任意一点，证明：；
（2）过F作两条互相垂直的直线l1、l2，l1交椭圆于A、C，l2交椭圆于B、D，
（ⅰ）记四边形ABCD面积为S，求S的取值范围；
（ⅱ）设AC的中点为G，BD的中点为H，直线AB与直线CD交于T，证明．
 
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dygzsxyn

2024-10-26

高中数学 | 考试 | 难度:2.58

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