已知直线的方程则恒过定点存在实数使直线在坐标轴上截距互为相反数直线的斜率一定存在点到直线的距离最大值为

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166731. （2024•交大附中•高二上一月）已知直线l的方程3x+4y﹣2+λ（2x+y+2）＝0（λ∈R），则（　　）

A.恒过定点（﹣2，2）

B.存在实数λ使直线l在坐标轴上截距互为相反数

C.直线l的斜率一定存在

D.点A（1，1）到直线l的距离最大值为

共享时间:2024-10-26 难度:2

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[考点]

恒过定点的直线，点到直线的距离公式，

[答案]

ABD

[解析]

解：直线l的方程3x+4y﹣2+λ（2x+y+2）＝0（λ∈R），则

，解得

，故直线经过定点（﹣2，2），故A正确；
直线l的方程3x+4y﹣2+λ（2x+y+2）＝0（λ∈R），转换为（3+2λ）x+（4+λ）y+2λ﹣2＝0，当λ＝1时，在坐标轴上的截距为相反数，故B正确；
当λ＝﹣4时，直线的斜率不存在，故C错误；
当过点A（1，1）的直线与过定点（﹣2，2）的直线垂直时，两点间的距离为

，即最大距离，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"恒过定点的直线，点到直线的距离公式，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166267. （2024•师大附中•高二上一月）设m∈R，过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3＝0交于点P（x，y），则（　　）

A.|AB|＝10

B.|PA||PB|的最大值是5

C.|PA|+|PB|的取值范围是

D.|PA|+2|PB|的最大值是

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5

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169928. （2023•长安区一中•高二上期末）已知直线l：x﹣y+6＝0与圆C：（x﹣1）²+（y﹣1）²＝8，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为（　　）

A.1

B.．

D.．

共享时间:2023-02-10 难度:5 相似度:1.5

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170883. （2024•师大附中•高二上期中）已知点P在直线l：x﹣y﹣1＝0上运动，点A（0，1），B（3，1），则|PA|﹣|PB|的最大值为（　　）

A.．

B.．2

D.．1

共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5

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170533. （2021•西安中学•高一上期末）下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.．4个

共享时间:2021-02-10 难度:5 相似度:1.5

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170313. （2022•长安区一中•高一下期末）在平面中，过定点P（2，1）作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△OAB面积的最小值为（　　）

A.2

C.4

D.．

共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:1.5

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170311. （2022•长安区一中•高一下期末）在平面直角坐标系xOy中，曲线

上任意一点P到直线

的距离的最小值为（　　）

A.1

B.．

C.．

D.．2

共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:1.5

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170538. （2021•西安中学•高一上期末）已知P是圆x²+y²＝1上的动点，则P点到直线

的距离的最小值为（　　）

A.1

B.．

C.．2

D.．

共享时间:2021-02-10 难度:2 相似度:1

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167435. （2023•雁塔二中•高二上二月）已知直线l₁：2x﹣y+1＝0，l₂：x+ay﹣1＝0，且l₁⊥l₂，点p（1，2）到直线l₂的距离d＝（　　）

D.．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1

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169618. （2024•西安三中•高二上期末）已知点A（2，2），B（﹣2，﹣1），若点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为4，则满足条件的l有（　　）条

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1

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166323. （2024•西安中学•高二上二月）已知圆C：（x+2）²+y²＝4直线l：（m+1）x+4y﹣1+m＝0（m∈R），则下列说法正确的是（　　）

A.直线l恒过定点

B.直线l与圆C有两个交点

C.当m＝1时，圆C上恰有四个点到直线l的距离等于1

D.过直线l的平行线3x+4y﹣7m＝0上一动点P作圆C的一条切线，切点为A，则|PA|_min＝4

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1

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167415. （2023•雁塔二中•高二上一月）已知圆C方程为：（x﹣2）²+（y﹣1）²＝9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12＝0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（　　）个．

A.4

B.．3

C.．2

D.1

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1

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166866. （2024•西安八十三中•高二上二月）对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x²+y²﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法不正确的是（　　）

A.l过定点（2，3）

B.C的半径为9

C.l与C可能相切

D.l被C截得的弦长最小值为

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1

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166708. （2024•西安三中•高一上二月）若两条直线l₁：y＝x+a，l₂：y＝x+b与圆x²+y²﹣4x﹣2y+m＝0的四个交点能构成矩形，则a+b＝（　　）

A.﹣1

B.．1

C.．2

D.﹣2

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1

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166493. （2024•铁一中学•高二上二月）设定点P（﹣2，﹣1），当P到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0距离最大时，直线l与x轴的交点A，则此时过点A且与直线l垂直的直线方程是（　　）

A.3x﹣2y﹣10＝0

B.3x+2y﹣10＝0

C.6x+9y﹣10＝0

D.．6x﹣9y﹣10＝0

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

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170997. （2024•华清中学•高二上期中）圆x²+y²﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　）

A.．﹣

B.﹣

C.．

D.．2

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1

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dygzsxyn

2024-10-26

高中数学 | 高二上 | 选择题

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