已知双曲线的左右焦点分别为点在双曲线右支上则的内切圆与轴的切点横坐标为

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166735. （2024•交大附中•高二上一月）已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线右支上，则△PF₁F₂的内切圆与x轴的切点横坐标为　　．

共享时间:2024-10-26 难度:5

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[考点]

椭圆的焦点和焦距，

[答案]

a．

[解析]

解：如图，设△PF₁F₂的内切圆分别与PF₁，PF₂相切于点B，C，与x轴相切于A，

则|PB|＝|PC|，F₁A|＝|F₁B|，|F₂A|＝|F₂C|，
由双曲线定义可得，|PF₁|﹣|PF₂|＝2a，即（|PB|+|F₁B|）﹣（|PC|+|F₂C|）＝2a，
所以|F₁B|﹣|F₂C|＝2a，即|F₁A|﹣|F₂A|＝2a．
因为|F₁A|+|F₂A|＝|F₁F₂|＝2c，则|F₁A|＝c+a，|F₂A|＝c﹣a，
所以点A为双曲线右顶点，其坐标为（a，0）．
故答案为：a．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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172178. （2022•西安三中•高二上期中）若F₁、F₂是椭圆C：

＝1的两个焦点，过F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，则下列说法中正确的是　　．（填序号）
①椭圆C的离心率为

；
②存在点A使得AF₁⊥AF₂；
③若|AF₂|+|BF₂|＝8，则|AB|＝12；
④△AF₁F₂面积的最大值为12．

共享时间:2022-11-22 难度:5 相似度:2

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dygzsxyn

2024-10-26

高中数学 | 高二上 | 填空题

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