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166738. (2024•交大附中•高二上一月) 已知双曲线的左、右焦点分别为F1F2,点P在双曲线右支(且不在坐标轴上),
(1)若双曲线C与椭圆有共同的焦点,且双曲线C过点Q(2,1),求该双曲线的标准方程;
(2)若b=1,,求△F1PF2的面积.
共享时间:2024-10-26 难度:5
[考点]
双曲线的焦点和焦距,
[答案]
(1).(2)
[解析]
解:(1)双曲线C与椭圆有共同的焦点,可得c,双曲线C过点Q(2,1),
可得=1,a2+b2=3,解得ab=1,
双曲线的标准方程为:
(2)设|PF1|=m,|PF2|=n
由双曲线的定义可得mn=2a
在△F1PF2中,由余弦定理,得4c2m2+n2﹣2mncos60°=(mn2+mn=4a2+mn
可得mn=4b2
则△F1PF2的面积S
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2024-10-26

高中数学 | 高二上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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