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德优网2024陕西省西安市碑林区西安三中高中数学考试月考高一上

2024-2025学年陕西省西安三中高一（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 设集合M＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}，T＝{t|t＝2k+1，k∈Z}，则“t∈M”是“t∈T”的（　　）条件．
A.充分非必要                    B.必要非充分   
C.．充分必要                    D.既非充分又非必要
 
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2. （本题5分） 已知a＞0，b＞2，且2a+b＝ab+1，则a+2b的最小值是（　　）
A.   
B.     
C.    
D.
 
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3. （本题5分） 若关于x的不等式x2﹣ax﹣a﹣1≤0有5个负整数解，则a的取值范围是（　　）
A.（﹣7，﹣6]
B.[﹣7，﹣6）
C.（﹣6，﹣5]  
D.[﹣6，﹣5）
 
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4. （本题5分） 如图所示，直线y＝kx+m与曲线y＝f（x）相切于（x1，f（x1）），（x2，f（x2））两点，其中x1＜x2．若当x∈（0，x1）时，f′（x）＞k，则函数f（x）﹣kx在（0，+∞）上的极大值点个数为（　　）

A.0         
B.1         
C.2         
D.3
 
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5. （本题5分） 在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知且a＝3，则b+c的取值范围为（　　）
A.（3，6）   
B.（3，6]     
C. 
D.
 
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6. （本题5分） 若两条直线l1：y＝x+a，l2：y＝x+b与圆x2+y2﹣4x﹣2y+m＝0的四个交点能构成矩形，则a+b＝（　　）
A.﹣1       
B.．1        
C.．2       
D.﹣2
 
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7. （本题5分） 曲线C的形状是一个斜椭圆，其方程为x2+y2﹣xy＝6，点P（m，n）是曲线C上的任意一点，点O为坐标原点，则下列说法错误的是（　　）

A.曲线C关于y＝x对称 
B.m+n的最大值为  
C.该椭圆的离心率为 
D.n的最大值为
 
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8. （本题5分） 若n（n∈N*）次多项式满足Pn（cosx）＝cosnx，则称这些多项式Pn（t）为切比雪夫多项式．如，由cos2θ＝2cos2θ﹣1可得切比雪夫多项式，同理可得．利用上述信息计算sin54°＝（　　）
A.    
B.     
C.    
D.．
 
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9. （本题6分） 已知函数的图象经过点，将f（x）的部分图象沿x轴折成直二面角（如图所示），若，则（　　）

A.   

B.

C.将f（x）的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象   

D.函数y＝（f（x））2的单调递减区间为

 
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10. （本题6分） 如图，平面四边形ABCD中，对角线AC，BD的交点为E，△ABD的面积是△BCD面积的两倍，又数列{an}满足a1＝2，当n≥2时，，Sn为数列{an}的前n项和，则（　　）

A.                      B.． 
C.是等差数列               D.．
 
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11. （本题6分） 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，则（　　）

A.EF⊥BD1  

B.EF∥平面A1D1B

C.直线BD1与平面ABCD所成的角为 

D.四棱锥B1﹣EBF外接球表面积为6π

 
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足条件a1＜a2，a3＜a2，a3＜a4，a5＜a4的排列个数为 　    　．
 
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13. （本题5分） 记等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．若，则＝ 　        ．
 
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14. （本题5分） 若复数z满足|z﹣2|＝|z﹣2i|（i为虚数单位），则|z﹣1﹣3i|的取值范围是 　         ．
 
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若BE是△ABC边AC上的中线，且BE＝3，求△ABC面积的最大值．
 
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16. （本题15分） 已知函数f（x）＝xex﹣2ax（a＞0）．
（1）若函数f（x）在x＝1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求a的值；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣e，求a的值．
 
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17. （本题15分） 已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，底面是正方形，AB＝2，AA1＝1，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝90°，，，设，，．
（1）用向量，，表示向量，并求MN的长度；
（2）设点E满足，是否存在λ使得E，M，N三点共线，若存在求出λ，若不存在请说明理由．

 
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18. （本题17分） 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m满足m≠﹣2k且与椭圆E相交于不同的两点A，B，若以线段AB为直径的圆始终过点Q（2，0），试判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
 
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19. （本题17分） 已知数列{an}对于任意n∈N+都有．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设数列前n项和为Sn求Sn．
（3）证明：．
 
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dygzsxyn

2024-12-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.21

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