在的所有排列中满足条件的排列个数为

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166714. （2024•西安三中•高一上二月）在1，2，3，4，5的所有排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，满足条件a₁＜a₂，a₃＜a₂，a₃＜a₄，a₅＜a₄的排列个数为　　．

共享时间:2024-12-11 难度:1

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[考点]

部分位置的元素有限制的排列问题，

[答案]

16．

[解析]

解：满足a₁＜a₂，a₃＜a₂，a₃＜a₄，a₅＜a₄的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有

＝12个．
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个．
满足条件的排列数有12+4＝16（个）．
故答案为：16．

[点评]

本题考查了"部分位置的元素有限制的排列问题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:2

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2024-12-11

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更新:2024-12-11 09:17浏览量:4

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