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166713. （2024•西安三中•高一上二月）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点，则（　　）

A.EF⊥BD₁

B.EF∥平面A₁D₁B

C.直线BD₁与平面ABCD所成的角为

D.四棱锥B₁﹣EBF外接球表面积为6π

共享时间:2024-12-11 难度:2

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[考点]

直线与平面平行，几何法求解直线与平面所成的角，

[答案]

AD

[解析]

解：对于A：连接BD，B₁D₁，AC，因为E、F分别为AB、BC的中点，

所以EF∥AC，
在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BD⊥AC，AC⊥BB₁，BD∩BB₁＝B，
所以AC⊥平面BB₁D₁D，
即EF⊥平面BB₁D₁D，因为BD₁⊂平面BB₁D₁D，
所以EF⊥BD₁，故A正确；
对于B：如图：易知平面A₁D₁B即为平面A₁D₁CB，

显然EF与平面A₁D₁CB有一个公共点F，故B错误；
对于C：连接BD，因为DD₁⊥平面ABCD，

所以∠D₁BD直线BD₁与平面ABCD所成的角，
在直角△中，

≠1，
即

，故C错误；
对于D：因为△EBF为直角三角形，故其外接圆半径r＝

，
设外接球半径为R，则

，
所以四棱锥B₁﹣EBF外接球表面积为

，故D正确．
故选：AD．

[点评]

本题考查了"直线与平面平行，几何法求解直线与平面所成的角，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169299. （2025•铁一中学•高二上期末）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且

，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.直线AB与平面BEF所成的角为定值

D.异面直线AE，BF所成的角为定值

共享时间:2025-02-12 难度:3 相似度:1.67

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169067. （2020•西工大附中•三模）已知在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点E，F分别在侧棱AA₁，BB₁上（与顶点不重合），

＝

，AA₁＝4，△ABC的面积为5，截面C₁EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA₁与底面所成角的正弦值为（　　）

A.

B.

C.．

D.．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.5

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171706. （2023•西安八十五中•高二上期中）在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.5

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169338. （2024•师大附中•高一下期末）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，

＝（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5

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166263. （2024•师大附中•高二上一月）已知正三棱台ABC﹣A₁B₁C₁的侧面积为6，AB＝3A₁B₁，

，则AA₁与平面ABC所成角的余弦值为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5

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168976. （2020•西安中学•一模）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）

A.充分不必要条件

C.必要不充分条件

B.充分必要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.5

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168025. （2023•西安中学•七模）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AC，A₁B的中点，则下列说法中不正确的是（　　）

A.MN∥平面ADD₁A₁

B.MN⊥AB

C.直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D.异面直线MN与DD₁所成的角为45°

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.5

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167226. （2023•周至六中•高二上一月）已知直线l和平面α所成的角为

，则直线l和平面α内任意直线所成的角的取值范围为（　　）

A.．

B.

C.

D.

共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.5

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166845. （2024•西安八十五中•高二上一月）已知正三棱台ABC﹣A₁B₁C₁的体积为

，AB＝6，A₁B₁＝2，则A₁A与平面ABC所成角的正切值为（　　）

A.

B.1

C.2

D.．3

共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.5

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170543. （2021•西安中学•高一上期末）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

共享时间:2021-02-10 难度:2 相似度:1

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167680. （2024•西安中学•五模）已知直线a，b和平面α，a⊄α，b∥α，则“a∥b”是“a∥α”的（　　）

A.充分不必要条件

C.必要不充分条件

B.充要条件

D.既不充分也不必要条件

共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:0.83

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169798. （2023•西安中学•高一下期末）如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列结论不总成立的是（　　）

A.三棱锥A﹣D₁PD的体积不变

B.A₁P∥平面ACD₁

C.．平面PDB₁⊥平面ACD₁

D.．AP⊥D₁C

共享时间:2023-07-12 难度:3 相似度:0.83

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171708. （2023•西安八十五中•高二上期中）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为BA₁的中点，F为CC₁的中点，则（　　）

A.．DE与A₁B不垂直

B.直线EF∥平面ABCD

C.直线EF与平面ABB₁A₁所成角的正切值为

D.点B到平面A₁CD的距离是

共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:0.83

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171996. （2023•西工大附中•高一下期中）在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点O，则（　　）

A.AD₁∥平面BOC₁

B.三棱锥C﹣BOC₁的体积为

C.三角形C₁OB是锐角三角形

D.三棱锥C₁﹣ABC的四个面都是直角三角形

共享时间:2023-05-10 难度:3 相似度:0.83

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171206. （2024•师大附中•高一下期中）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别为AC，A₁B的中点，下列说法中不正确的是（　　）

A.．MN∥平面ADD₁A₁

C.MN⊥AB

B.．MN与CC₁所成角为45°

D.．MN⊥平面ACD₁

共享时间:2024-05-18 难度:4 相似度:0.75

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