若次多项式满足则称这些多项式为切比雪夫多项式如由可得切比雪夫多项式同理可得利用上述信息计算

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166710. （2024•西安三中•高一上二月）若n（n∈N^*）次多项式

满足P_n（cosx）＝cosnx，则称这些多项式P_n（t）为切比雪夫多项式．如，由cos2θ＝2cos²θ﹣1可得切比雪夫多项式

，同理可得

．利用上述信息计算sin54°＝（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2024-12-11 难度:1

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[考点]

二项式定理的应用，

[答案]

A

[解析]

解：根据题意，cos2θ＝2cos²θ﹣1可得切比雪夫多项式

，同理可得

，

，cos54°＝sin36°，
即cos54°＝4cos³18°﹣3cos18°＝2sin18°cos18°，变形可得4cos²18°﹣3＝2sin18°，
即1﹣4sin²18＝2sin18°，解可得：

或

（舍），
则有

，
即

．
故选：A．

[点评]

本题考查了"二项式定理的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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166300. （2024•西安中学•高三上二月）已知

展开式各项系数之和为64，则展开式中x³的系数为（　　）

A.31

B.．30

C.．29

D.．28

共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:2

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169429. （2024•西安中学•高二下期末） “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前45项的和为（　　）

A.2026

B.．2025

C.．2024

D.．2023

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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171731. （2024•西安八十三中•高二下期中）设

，x∈R，n∈N^*，则下列结论中正确的是（　　）

A.

B.当n≥3时，2a₂+6a₃+…+n（n﹣1）a_n＝4n（n﹣1）

C.．若|a₈|＞|a₇|，|a₈|＞|a₉|，则n＝12

D.．当，n＝2024时，（1﹣2x）ⁿ＞5

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:2

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2024-12-11

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更新:2024-12-11 09:17浏览量:4