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166712. (2024•西安三中•高一上二月) 如图,平面四边形ABCD中,对角线ACBD的交点为E,△ABD的面积是△BCD面积的两倍,又数列{an}满足a1=2,当n≥2时,Sn为数列{an}的前n项和,则(  )

A.                     
B. 
C.是等差数列              
D.
共享时间:2024-12-11 难度:1
[考点]
数列与向量的综合,
[答案]
ACD
[解析]
解:由△ABD的面积是△BCD面积的两倍,可得AE=2CE,即,故A正确;
),可得+,故B错误;
t(0<t<1),由n≥2时,
可得+,即有an﹣2n=2an﹣1+2n
化为an=2an﹣1+2n+1,可得=2,
即有{}是首项为1,公差为2的等差数列,故C正确;
=1+2(n﹣1=2n﹣1,即有an=(2n﹣1)•2n
Sn=1×2+3×4+5×8+...+(2n﹣1)•2n
2Sn=1×4+3×8+5×16+...+(2n﹣1)•2n+1
上面两式相减可得﹣Sn=2+2(4+8+...+2n)﹣(2n﹣1)•2n+1=2+2×﹣(2n﹣1)•2n+1=(3﹣2n)•2n+1﹣6,
Sn=(2n﹣3)•2n+1+6,故D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"数列与向量的综合,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2024-12-11

高中数学 | 高一上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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