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首页 > 试题列表 > 单题解析
166617. （2024•高新一中•二模） 已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（1，0）的距离与其到直线x＝﹣1的距离相等，则（　　）

A.曲线C的轨迹方程为y2＝4x

B.若T（4，2），M为曲线C上的动点，则|MT|+|MF|的最小值为5

C.过点N（﹣1，0），恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点 

D.圆x2+y2＝5与曲线C交于A、B两点，与x＝﹣1交于E、G两点，则A、B、E、G四点围成的四边形的周长为12

共享时间:2024-03-18 难度:2
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[考点]
直线与抛物线的综合，曲线与方程，
[答案]
ABD
[解析]
解：对于A，依题意，曲线C是以F（1，0）为焦点，直线x＝﹣1为准线的抛物线，
所以曲线C的方程为y2＝4x，故A正确；

对于B，显然T，A，E共线，TE垂直于直线x＝﹣1，
设点M到直线x＝﹣1的距离为d，
则|MF|＝d，|MT|+|MF|＝|MT|+d≥|TE|，当且仅当点M与点A重合时取等号，
因此|MT|+|MF|的最小值为|TE|＝5，故B正确；
对于C，过点N（﹣1，0）与曲线C仅有一个公共点的直线方程为y＝k（x+1），
由，消去x得ky2﹣4y+4k＝0，
当k＝0时，直线y＝0与抛物线只有一个公共点，
当k≠0时，Δ＝16﹣16k2＝0，解得k＝±1，
显然直线y＝x+1，y＝﹣x﹣1与抛物线只有一个公共点，
因此过点N（﹣1，0）与曲线C有且只有一个公共点的直线有3条，故C错误；
对于D，直线x＝﹣1交圆x2+y2＝5于点E（﹣1，2），G（﹣1，﹣2），
而A（1，2），B（1，﹣2），四边形AEGB是矩形，
周长为2（2+4）＝12，故D正确．
故选：ABD．
[点评]
本题考查了"直线与抛物线的综合，曲线与方程，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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171839. （2022•西安中学•高二上期中） 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+|x|y就是其中之一（如图4），给出下列三个结论：
①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3；
②曲线C恰好经过8个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

A.①②      
B.①③       
C.．③      
D.①
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5
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170889. （2024•师大附中•高二上期中） 已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）
A.．∠AOF＝∠BOF               
B.
C.．              
D.．∠AOB＜90°
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1.5
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170669. （2021•铁一中学•高二上期末） 方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2＝0表示的曲线是（　　）

A.．两条直线                   

C.．一条直线和一双曲线                                       

B.．两个点                     

D.．圆

共享时间:2021-02-27 难度:1 相似度:1.5
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169116. （2020•西工大附中•三模） 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作MA⊥l，A为垂足，已知直线AF的斜率为2，△AFM的面积为10，则p等于（　　）
A.4         
B.．6        
C.．8       
D.．10
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5
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168772. （2021•西安中学•八模） 已知过抛物线G：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A.  

C.

B.．  

D.

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
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166476. （2024•铁一中学•高二上一月） 方程|x|﹣1＝所表示的图形是（　　）
A.一个半圆  
B.一个圆     
C.两个半圆  
D.两个圆
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5
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168161. （2023•西工大附中•八模） 设抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝﹣2，P为抛物线上一点，PM⊥l，M为垂足，如果直线MF的斜率为，那么|PF|等于（　　）
A.       
B.．       
C.        
D.．
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5
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168003. （2023•师大附中•十模） 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则△PMN面积的最大值为（　　）
A.       
B.      
C.．
D.
共享时间:2023-07-02 难度:1 相似度:1.5
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170887. （2024•师大附中•高二上期中） 已知α∈（0，π），方程x2+y2cosα＝1表示的曲线可以是（　　）
A.圆        
B.．椭圆     
C.．双曲线  
D.．两条直线
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5
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170908. （2024•滨河中学•高二上期中） 已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为的直线与E交于A，B两点，其中点A在第一象限．若动点P在E的准线上，则（　　）

A.的最小值为0  

B.．当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时，△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时，点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5
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167137. （2023•西安中学•高二上二月） 若直线y＝kx+1（k∈R）与双曲线x2﹣y2＝2有且仅有一个公共点，则k的取值可能为（　　）
A.±1       
B.±2
C.            
D.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.5
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166867. （2024•西安八十三中•高二上二月） 已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）
A.∠AOF＝∠BOF                 
B.
C.                
D.∠AOB＜90°
共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.5
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166709. （2024•西安三中•高一上二月） 曲线C的形状是一个斜椭圆，其方程为x2+y2﹣xy＝6，点P（m，n）是曲线C上的任意一点，点O为坐标原点，则下列说法错误的是（　　）

A.曲线C关于y＝x对称 

C.m+n的最大值为  

B.该椭圆的离心率为 

D.n的最大值为

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.5
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166654. （2024•高新一中•三模） 设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，6）在抛物线C上，且|MF|＝10，则抛物线C的方程可以为（　　）
A.y2＝3x    
B.y2＝4x     
C.y2＝36x   
D.y2＝18x
共享时间:2024-04-04 难度:5 相似度:1.5
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166650. （2024•高新一中•三模） 已知点P（1，）在曲线上，则的最小值为（　　）
A.4         
B.2      
C.4      
D.3+2
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2024-03-18

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2020*西工大*期末
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