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166617. (2024•高新一中•二模) 已知曲线C上的动点Pxy)到点F(1,0)的距离与其到直线x=﹣1的距离相等,则(  )

A.曲线C的轨迹方程为y2=4x

B.T(4,2),M为曲线C上的动点,则|MT|+|MF|的最小值为5

C.过点N(﹣1,0),恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点 

D.x2+y2=5与曲线C交于AB两点,与x=﹣1交于EG两点,则ABEG四点围成的四边形的周长为12

共享时间:2024-03-18 难度:2
[考点]
直线与抛物线的综合,曲线与方程,
[答案]
ABD
[解析]
解:对于A,依题意,曲线C是以F(1,0)为焦点,直线x=﹣1为准线的抛物线,
所以曲线C的方程为y2=4x,故A正确;

对于B,显然TAE共线,TE垂直于直线x=﹣1,
设点M到直线x=﹣1的距离为d
则|MF|=d,|MT|+|MF|=|MT|+d≥|TE|,当且仅当点M与点A重合时取等号,
因此|MT|+|MF|的最小值为|TE|=5,故B正确;
对于C,过点N(﹣1,0)与曲线C仅有一个公共点的直线方程为ykx+1),
,消去xky2﹣4y+4k=0,
k=0时,直线y=0与抛物线只有一个公共点,
k≠0时,Δ=16﹣16k2=0,解得k=±1,
显然直线yx+1,y=﹣x﹣1与抛物线只有一个公共点,
因此过点N(﹣1,0)与曲线C有且只有一个公共点的直线有3条,故C错误;
对于D,直线x=﹣1交圆x2+y2=5于点E(﹣1,2),G(﹣1,﹣2),
A(1,2),B(1,﹣2),四边形AEGB是矩形,
周长为2(2+4)=12,故D正确.
故选:ABD
[点评]
本题考查了"直线与抛物线的综合,曲线与方程,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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237690. (2019•铁一中学•高二上期中) 已知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )
A.   
B..2        
C.     
D..3
共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:1.5
236946. (2015•铁一中学•高二上期末) 方程+=1的图象表示曲线C,则以下命题中
甲:曲线C为椭圆,则1<t<4;      乙:若曲线C为双曲线,则t>4或t<1;
丙:曲线C不可能是圆;            丁:曲线C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t
正确的有(  )
A.1个      
B.2个       
C..3个
D.4个
共享时间:2015-02-21 难度:1 相似度:1.5
170908. (2024•滨河中学•高二上期中) 已知抛物线Ey2=4x的焦点为F,过点F且斜率为的直线与E交于AB两点,其中点A在第一象限.若动点PE的准线上,则(  )

A.的最小值为0  

B..当△PAB为等腰三角形时,点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时,△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时,点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5
170889. (2024•师大附中•高二上期中) 已知O为坐标原点,过抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点F(2,0)作斜率为的直线交抛物线CAB两点,则下列结论一定正确的是(  )
A..∠AOF=∠BOF               
B.
C.              
D..∠AOB<90°
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1.5
170887. (2024•师大附中•高二上期中) 已知α∈(0,π),方程x2+y2cosα=1表示的曲线可以是(  )
A.圆        
B..椭圆     
C..双曲线  
D..两条直线
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5
170669. (2021•铁一中学•高二上期末) 方程(xy2+(xy﹣1)2=0表示的曲线是(  )

A..两条直线                   

C..一条直线和一双曲线                                       

B..两个点                     

D..圆

共享时间:2021-02-27 难度:1 相似度:1.5
230599. (2025•临潼区•二模) 古希腊数学家阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中,还进一步研究了圆锥曲线的光学性质,例如抛物线的光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图所示,两条平行于y轴的入射光线l1x=﹣4,l2x=﹣2分别经抛物线Cx2=4y上的AB两点反射后,两条反射光线l1′,l2'又沿平行于y轴的方向射出,则两条反射光线l1′,l2′之间的距离为(  )

A.      
B..1        
C.     
D..2
共享时间:2025-03-24 难度:1 相似度:1.5
166476. (2024•铁一中学•高二上一月) 方程|x|﹣1=所表示的图形是(  )
A.一个半圆  
B.一个圆     
C.两个半圆  
D.两个圆
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5
232561. (2023•黄河中学•高二上二月) 曲线W具有如下3个性质:(1)曲线W上没有一个点位于第一、三象限;(2)曲线W上位于第二象限的任意一点到点(0,1)距离等于到直线y=﹣1的距离;(3)曲线W上位于第四象限的任意一点到点(2,0)的距离等于到直线x=﹣2的距离.那么.曲线W的方程可以为(  )

A.x2﹣4y)(8xy2)=0

C.  

B.   

D.

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.5
236102. (2018•西安中学•高二上期末) 方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(|m|>|n|>0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是(  )
A.                 
B. 
C.                
D.
共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:1.5
169116. (2020•西工大附中•三模) 已知抛物线Cx2=2pyp>0)的焦点为F,准线为l,点M在抛物线C上,过点MMAlA为垂足,已知直线AF的斜率为2,△AFM的面积为10,则p等于(  )
A.4         
B..6        
C..8       
D..10
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5
168772. (2021•西安中学•八模) 已知过抛物线Gy2=2pxp>0)焦点F的直线l与抛物线G交于MN两点(Mx轴上方),满足,则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为(  )

A.  

C.

B.  

D.

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
168161. (2023•西工大附中•八模) 设抛物线y2=4x的焦点为F,直线lx=﹣2,P为抛物线上一点,PMlM为垂足,如果直线MF的斜率为,那么|PF|等于(  )
A.       
B.       
C.        
D.
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5
171839. (2022•西安中学•高二上期中) 数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,曲线Cx2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图4),给出下列三个结论:
①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3;
②曲线C恰好经过8个整点;(即横、纵坐标均为整数的点)
③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
其中,所有正确结论的序号是(  )

A.①②      
B.①③       
C..③      
D.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5
168003. (2023•师大附中•十模) 抛物线Cy2=4x的焦点为F,过F且斜率为的直线l与抛物线C交于MN两点,点P为抛物线C上的动点,且点Pl的左侧,则△PMN面积的最大值为(  )
A.       
B.      
C.
D.
共享时间:2023-07-02 难度:1 相似度:1.5

ka@dyw.com

2024-03-18

高中数学 | 高三上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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