[解析]
解：（1）设y＝x+m与y＝f（x）相切于点（t，f（t）），
由f（x）＝ex，得f′（x）＝ex，
则f′（t）＝et＝1，即t＝0，f（t）＝e0＝1，则切点为（0，1），m＝1，即l：y＝x+1；
设y＝x+1与y＝g（x）相切于点（p，g（p）），
由g（x）＝ln（x+n），得，
则，即p+n＝1，则切点为（p，0），p＝﹣1，n＝2，
所以m＝1，n＝2．
证明：（2）依题意，，则x1＝lns，x2＝s﹣1，，
由x1，x2，x3成等差数列，得2x2＝x1+x3，即2s﹣2＝lns+es﹣2，lns+es﹣2s＝0，
令h（s）＝lns+es﹣2s（0＜s＜1），求导得，
令，求导得，显然函数φ′（s）在（0，1）上单调递增，
，φ′（1）＝﹣1+e＞0，则，使得φ′（s0）＝0，即，
当s∈（0，s0）时，φ′（s）＜0；当s∈（s0，1）时，φ′（s）＞0，φ（s）在（0，s0）上递减，在（s0，1）上递增，
，
由，得，则φ（s0）＞0，即h′（s）＞0，函数h（s）在（0，1）上单调递增，
，h（1）＝e﹣2＞0，因此h（x）在（e﹣3，1）上存在唯一零点，
所以满足条件的s有且只有一个．
的值为 （结果用分数表示）．
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