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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高三上

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三（上）月考数学试卷（二模）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共33分)

1. （本题3分） |2+i²+i³|＝（　　）

B.2

C.3

D.4

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2. （本题3分）设集合A＝{y|y＝x²+1，x∈R}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A∩B＝（　　）

A.{（0，1），（1，2）}	B.{（0，1）}
C.{（1，2）}	D.{y\|y≥1}

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3. （本题3分）

等于（　　）

D.．

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4. （本题3分）若向量

都是单位向量，且

，则

与

的夹角为（　　）

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5. （本题3分）已知椭圆

，则“m＝2”是“椭圆C的离心率为

的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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6. （本题3分）某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（　　）

A.32个

B.28个

C.27个

D.24个

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7. （本题3分）已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

，设

，将数列{b_n}中的整数项组成新的数列{c_n}，则c₂₀₂₄＝（　　）

A.2022

B.2023

C.4048

D.4046

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8. （本题3分）已知可导函数f（x）的定义域为R，

为奇函数，设g（x）是f（x）的导函数，若g（2x+1）为奇函数，且

，则

（　　）

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9. （本题3分）下列命题中正确的是（　　）

A.若样本数据x₁，x₂，…，x₂₀的样本方差为3，则数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₂₀+1的方差为7

B.经验回归方程为时，变量x和y负相关

C.对于随机事件A与B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），则事件A与B相互独立

D.若X～B（7，），则P（X＝k）取最大值时k＝4

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10. （本题3分）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的一条直线与C交于A，B两点．若点M在l上运动，则（　　）

A.当|AM|＝|AF|时，AM⊥l

B.当|AM|＝|AF|＝|MF|时，|AF|＝2|BF|

C.当MA⊥MB时，A，M，B三点的纵坐标成等差数列

D.当MA⊥MB时，|AM|•|BM|≥2|AF|•|BF|

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11. （本题3分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝1，BC＝PA＝2，记四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则（　　）

A.l∥BC	B.AB⊥PC
C.平面PDE⊥平面PAD	D.l被球O截得的弦长为1

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二、填空题(3小题共9分)

12. （本题3分）（x+3y﹣1）⁶的展开式中x²y的系数为　　．

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13. （本题3分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（

）的部分图象如图所示．A，B，C，D为图象上的点且满足四边形ABCD为平行四边形，若

，则

＝　．

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14. （本题3分）已知函数f（x）＝e^x﹣ax²（a＞0）的极小值点为x＝x₀，若点（x₀，f（x₀））在直线y＝x﹣2的上方，则实数m的取值范围是　．

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三、解答题(5小题共58分)

15. （本题12分）．已知函数f（x）＝x³﹣x
（1）求曲线y＝f（x）在点M（1，0）处的切线方程；
（2）如果过点（1，b）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数b的取值范围．

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16. （本题12分）已知边长为4的菱形ABCD（如图1），

与BD相交于点O，E为线段AO上一点，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥A﹣BCD（如图2）．
（1）证明：BD⊥CE；
（2）若三棱锥A﹣BCD的体积为8，二面角B﹣CE﹣O的余弦值为

，求OE的长．

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17. （本题12分）已知f（x）＝sinωx（ω＞0），其图象相邻对称轴间的距离为

，若将其图象向左平移

个单位得到函数y＝g（x）的图象．
（1）求函数y＝g（x）的解析式及图象的对称中心；
（2）在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若

，求

的取值范围．

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18. （本题10分）如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有A，B，C三个腔室，粒子只能从A室出发经B室到达C室．粒子在A室不旋转，在B室、C室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立．粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为p（0＜p＜1）．现有两个粒子从A室出发，先后经过1号门，2号门进入C室，记C室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为X．
（1）已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态．若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为

，求p；
（2）求X的分布列和数学期望；
（3）设

，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率．

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19. （本题12分）．已知双曲线C：4x²﹣y²＝m，点P₁（1，1）在C上．按如下方式构造点P_n（n≥2）；过点P_n_﹣1作斜率为1的直线与C的左支交于点Q_n_﹣1，点Q_n_﹣1关于y轴的对称点为P_n，记点P_n的坐标为（x_n，y_n）．
（1）求点P₂，P₃的坐标；
（2）记a_n＝2x_n﹣y_n，证明：数列{a_n}为等比数列；
（3）O为坐标原点，G，H分别为线段P_nP_n₊₂，P_n₊₁P_n₊₃的中点，记△OP_n₊₁P_n₊₂，△OGH的面积分别为S₁，S₂，求

的值．

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dygzsxyn

2024-12-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.63

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