已知正项等比数列的前项和为且满足设将数列中的整数项组成新的数列则

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166438. （2024•西工大附中•高三上二月）已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

，设

，将数列{b_n}中的整数项组成新的数列{c_n}，则c₂₀₂₄＝（　　）

A.2022

B.2023

C.4048

D.4046

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[考点]

数列的求和，

[校正]

[答案]

[解析]

解：令数列{a_n}的公比为q，∵a_n＞0，∴a₁＞0，q＞0，
因为

，
所以当n＝1时，

，即a₁＝1，
当n＝2时，

，即q（1+q）＝6，解得q＝2（舍去q＝﹣3），
所以

，即

，
因为数列{b_n}中的整数项组成新的数列{c_n}，
所以n＝2k²，k∈N*，此时

，即c_n＝2n，
可得c₂₀₂₄＝2×2024＝4048．
故选：C．

[点评]

本题考查了"数列的求和，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

271358. （2022•长安区一中•高二上一月）定义：

（n∈N^*）为n个正数P₁，P₂，…，P_n的“均倒数”．若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A.a_n=2n-1

B.a_n=4n-1

C.a_n=4n-3

D.a_n=4n-5

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170134. （2023•铁一中学•高二下期末）已知数列{a_n}的通项公式为

，那么当数列

的前n项和取得最大值时，n的值为（　　）

A.．30

B.31

C.32

D.．33

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2

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273443. （2020•长安区一中•高二上一月）已知数列{a_n}为等差数列，d为公差，若a₁，a₂，a₄成等比数列，a₃＝6且d≠0，则数列{

}的前n项和为（　　）

共享时间:2020-10-10 难度:1 相似度:2

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272493. （2022•长安区一中•高一下一月）已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_2k＝a_2k﹣1+（﹣1）^k，a_2k+1＝a_2k+2^k（k∈N^*），则{a_n}的前60项的和S₆₀＝（　　）

A.2³¹-154

B.2³¹-124

C.2³²-94

D.2³²-124

共享时间:2022-04-12 难度:1 相似度:2

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271849. （2022•鄠邑二中•高二上一月）已知数列{a_n}的通项公式为

（n∈N^*），数列的前2022项和为（　　）

共享时间:2022-10-11 难度:1 相似度:2

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271429. （2022•长安七中•高二上一月）若数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（3n-2），则a₁+a₂+…+a₂₀=（　　）

A.30

B.29

C.-30

D.-29

共享时间:2022-10-13 难度:1 相似度:2

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260222. （2020•陕西省•新课标Ⅱ） 0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a₁a₂…a_n…满足a_i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a_i_+m＝a_i（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足a_i_+m＝a_i（i＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a₁a₂…a_n…，C（k）＝

a_ia_i_+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤

（k＝1，2，3，4）的序列是（　　）

A.11010…

B.11011…

C.10001…

D.11001…

共享时间:2020-06-15 难度:1 相似度:2

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236635. （2017•铁一中学•高一下期末）数列{a_n}的通项公式为

，其前n项和为s_n，则s₂₀₁₇等于（　　）

A.1006

B.．1008

C.．﹣1006

D.．﹣1008

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236448. （2017•西安中学•高一下期末）已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足a_n+3S_n•S_n_﹣1＝0（n≥2），若

，则a₁＝（　　）

A.﹣

C.．5

D.1

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233153. （2023•西安中学•高二下二月）已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝（﹣1）ⁿ（3n﹣2），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₉＝（　　）

A.．3027

B.．﹣3027

C.．3028

D.．﹣3028

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233028. （2023•西安二中•高三上四月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

，则S₂₀₂₂＝（　　）

A.．

B.0

C.．

D.．

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231484. （2016•西工大附中•八模）设函数f₁（x）＝x²，f₂（x）＝

，f₃（x）＝sinπx，x_i＝

（i＝0，1，2，…，9），记I_k＝

|f_k（x_i）﹣f_k（x_i_﹣1）|，则（　　）

A.I₁＜I₂＜I₃

B.I₂＜I₁＜I₃

C.I₃＜I₂＜I₁

D.．I₁＜I₃＜I₂

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:2

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231231. （2016•西工大附中•九模）已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝log₂

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜﹣5成立的自然数n（　　）

A.有最小值63

B.．有最大值63

C.有最小值31

D.．有最大值31

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230878. （2017•师大附中•七模）（5分）已知数列{a_n}、{b_n}满足b_n＝log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，且a₉•a₂₀₀₈＝

，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₆＝（　　）

A.﹣2016

B.．2016

C.．log₂2016

D.．1008

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230855. （2017•师大附中•七模）已知数列{a_n}、{b_n}满足b_n＝log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，且a₉•a₂₀₀₈＝

，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₆＝（　　）

A.﹣2016

B.2016

C.log₂2016

D.1008

共享时间:2017-06-02 难度:1 相似度:2

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2024-12-24

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2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三（上）月考数学试卷（二模）

更新:2024-12-24 12:54浏览量:80

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