已知函数的极小值点为若点在直线的上方则实数的取值范围是

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166445. （2024•西工大附中•高三上二月）已知函数f（x）＝e^x﹣ax²（a＞0）的极小值点为x＝x₀，若点（x₀，f（x₀））在直线y＝x﹣2的上方，则实数m的取值范围是　．

共享时间:2024-12-24 难度:1

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[考点]

利用导数求解函数的极值，

[答案]

．

[解析]

解：根据f（x）＝e^x﹣ax²，可得导函数f′（x）＝e^x﹣2ax，当直线y＝2ax与曲线y＝e^x相切时，
设切点为（n，eⁿ），那么

，所以

，
作出函数y＝e^x与y＝2ax的图象，
①当

时，如图所示，此时e^x≥2ax，

那么导函数f′（x）≥0，函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）无极小值．
②当

时，设直线y＝2ax与曲线y＝e^x相交于点

，
且当x＜x₁或x＞x₂时，e^x≥2ax，导函数f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x₁＜x＜x₂时，e^x＜2ax，导函数f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

所以函数f（x）的极小值为x＝x₂，且

，所以

，
根据题意可得f（x₂）＞x₂﹣2，所以

，
因此

，整理得

，
解得x₂＜2，又因为x₂＞1，所以1＜x₂＜2，当x₂＝2，

，
根据图象可得当1＜x₂＜2时，

．
所以a∈

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"利用导数求解函数的极值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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169672. （2024•西电附中•高二上期末）若函数f（x）=x³-12x²+36x+1，则f（x）的极大值点为．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

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共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:2

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2024-12-24

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