已知函数求曲线在点处的切线方程如果过点可作曲线的三条切线求实数的取值范围

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166446. （2024•西工大附中•高三上二月）．已知函数f（x）＝x³﹣x
（1）求曲线y＝f（x）在点M（1，0）处的切线方程；
（2）如果过点（1，b）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数b的取值范围．

共享时间:2024-12-24 难度:1

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[考点]

利用导数研究曲线上某点切线方程，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）f′（x）＝3x²﹣1则f′（1）＝3﹣1＝2，
曲线y＝f（x）在点M（1，0）处的切线方程为：y＝2（x﹣1）＝2x﹣2
（2）设切点为（x₀，y₀），
则切线的斜率k＝3

﹣1＝

＝

，
即2

﹣3

+b+1＝0，由条件知该方程有三个实根，
∴方程2x³﹣3x²+b+1＝0（*）有三个不同实数根，
记g（x）＝2x³﹣3x²+b+1，g'（x）＝6x²﹣6x＝6x（x﹣1）
令g'（x）＝0，x＝0或1，
则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表

x	（﹣∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
g'（x）	+	0	﹣	0	+
g（x）	递增	极大	递减	极小	递增

当x＝0，g（x）有极大值b+1；x＝1，g（x）有极小值b，
由题意有，当且仅当

，解得﹣1＜b＜0时，
函数g（x）有三个不同零点，
此时过点A可作曲线y＝f（x）的三条不同切线．

[点评]

本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168621. （2021•西安中学•二模）已知函数f（x）＝e^x，x∈R．
（Ⅰ）若直线y＝k（x﹣1）与f（x）的图像相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，若曲线y＝f（x）与y＝mx²（m＞0）有且只有一个公共点，求实数m的值；
（Ⅲ）设a＜b，比较

与

的大小，并说明理由．

共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:2

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169631. （2024•西安三中•高二上期末）已知曲线f（x）＝x³﹣x，
求（1）曲线在点（﹣1，0）处的切线方程；
（2）曲线过点（﹣1，0）的切线方程；
（3）曲线平行于直线11x﹣y+1＝0的切线方程．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:2

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168920. （2021•高陵一中•二模）已知函数f（x）＝e^x，x∈R．
（Ⅰ）若直线y＝k（x﹣1）与f（x）的图像相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，若曲线y＝f（x）与y＝mx²（m＞0）有且只有一个公共点，求实数m的值；
（Ⅲ）设a＜b，比较

与

的大小，并说明理由．

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2

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169149. （2020•西工大附中•二模）已知函数f（x）＝

﹣x+（x+1）ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若∀x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:2

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170466. （2022•西工大附中•高一下期末）．已知函数f（x）＝axlnx﹣bx²﹣ax．
（Ⅰ）曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

，求a，b的值；
（Ⅱ）若a≤0，

时，∀x₁，x₂∈（1，e），都有

，求a的取值范围．

共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:2

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168712. （2021•西安中学•仿真）已知函数

．
（Ⅰ）当a＝1，求函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:1.5

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168781. （2021•西安中学•八模）已知函数f（x）＝e^x﹣（x+m）ln（x+m）+x，m≤2．
（1）当m＝1时，求函数在x＝0处的切线方程；
（2）证明：函数f（x）为单调递增函数．

共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:1.5

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169147. （2020•西工大附中•二模）甲、乙两公司在A、B两地同时生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品．只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如表所示：

	检测结果	特等品	一等品	二等品	报废品
甲公司	产品件数	210	54	20	16
乙公司	产品件数	240	18	28	14

	每件特等品	每件一等品	每件二等品	报废品
甲公司	盈2万元	盈1万元	亏1万元	亏2万元
乙公司	盈1.5万元	盈0.8万元	亏1万元	亏1.2万元

（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）．
（2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．
（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X，求X的分布列及期望．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.5

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169213. （2025•师大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝

﹣1．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）已知函数g（x）＝3x³+2ax²+1，若∀x₁，x₂∈[1，e]，不等式f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1.5

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169481. （2024•西工大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝lnx+x²．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的单调区间．

共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:1.5

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170420. （2022•长安区一中•高二上期末）已知函数

在x＝0处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断在（0，π）上零点的个数，并说明理由．

共享时间:2022-02-04 难度:2 相似度:1.5

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170146. （2023•铁一中学•高二下期末）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝a（x﹣1）²﹣1．
（1）当

时，求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的最大值；
（2）当

时，求曲线y＝f（x）与y＝g（x）的公切线方程．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.5

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168575. （2021•西安中学•九模）设函数

．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数y＝f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:2 相似度:1.5

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170574. （2021•西安中学•高二上期末）函数

．
（1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间

上的最大值．

共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.5

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170684. （2021•铁一中学•高二上期末）设函数f（x）＝x+ax²+blnx，曲线y＝f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．

共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1.5

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2024-12-24

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2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三（上）月考数学试卷（二模）

更新:2024-12-24 12:54浏览量:6

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