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首页 > 试题列表 > 单题解析
166441. （2024•西工大附中•高三上二月） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的一条直线与C交于A，B两点．若点M在l上运动，则（　　）

A.当|AM|＝|AF|时，AM⊥l   

B.当|AM|＝|AF|＝|MF|时，|AF|＝2|BF|  

C.当MA⊥MB时，A，M，B三点的纵坐标成等差数列  

D.当MA⊥MB时，|AM|•|BM|≥2|AF|•|BF|

共享时间:2024-12-24 难度:1
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[考点]
抛物线的焦点与准线，
[答案]
ACD
[解析]
解：选项A，由抛物线定义可知，若|AM|＝|AF|，则AM⊥l，即选项A正确；
选项B，当|AM|＝|AF|＝|MF|时，△AMF为正三角形，
∴直线AB的倾斜角为，斜率为，
设直线AB的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，得，解得y1＝p，y2＝﹣p，
∴＝＝3，即选项B错误；
选项C，过点A，B作直线垂直于l，垂足分别为A1，B1，则A1（﹣，y1），B1（﹣，y2），
取AB的中点N，连接MN，
∵MA⊥MB，∴，
由抛物线的定义可知|AB|＝|AF|+|BF|＝|AA1|+|BB1|，
∴|MN|＝（|AA1|+|BB1|），
∴M为A1B1的中点，∴A，M，B三点的纵坐标成等差数列，即选项C正确；

选项D，设M（﹣，y0），直线MF的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，
则k1＝＝﹣，k2＝＝＝，
由选项C可知，y1+y2＝2y0，
∴k2＝＝，k1k2＝﹣•＝﹣1，∴MF⊥AB，
又MA⊥MB，
∴|AM|•|BM|＝|MF|•|AB|，且|MF|2＝|AF|•|BF|，
由基本不等式可得|AM|•|BM|＝|MF|•|AB|＝（|AF|+|BF|）•≥2|AF|•|BF|，即选项D正确．
故选：ACD．
[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
170656. （2021•长安区一中•高二上期末） 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l：x+y+＝0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（　　）
A.      
B.    
C.   
D.
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:2
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169466. （2024•西工大附中•高二上期末） 若抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（　　）
A.．4       
B.．5        
C.．6       
D.．7
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2
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166454. （2024•铁一中学•高三上三月） 已知点M在抛物线C：y2＝4x上，抛物线C的准线与x轴交于点K，线段MK的中点N也在抛物线C上，抛物线C的焦点为F，则线段MF的长为（　　）
A.1         
B.2         
C.．3       
D.．4
共享时间:2024-01-29 难度:1 相似度:2
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169930. （2023•长安区一中•高二上期末） 设经过点F（3，0）的直线与抛物线y2＝12x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为9，则|AB|＝（　　）
A.．18      
B.．24       
C.．30      
D.36
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:2
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170045. （2023•西工大附中•高二上期末） 抛物线y2＝2px与直线ax+y﹣4＝0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（　　）
A.7         
B.      
C.．6       
D.5
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:2
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170399. （2022•长安区一中•高二上期末） 设抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.经过点P                      

C.．经过点O

B.平行于直线OP                 

D.垂直于直线OP

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:2
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170423. （2022•长安区一中•高二上期末） 设抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.．经过点P                    

C.经过点O 

B.平行于直线OP                 

D.．垂直于直线OP

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2
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170432. （2022•长安区一中•高二上期末） 已知F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.．24      
B.．22       
C.．20      
D.16
共享时间:2022-02-23 难度:5 相似度:2
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170455. （2022•西工大附中•高一下期末） 已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.16        
B.14        
C.．12      
D.．10
共享时间:2022-07-08 难度:5 相似度:2
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170565. （2021•西安中学•高二上期末） 如图所示点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2＝8x及圆x2+y2﹣4x﹣12＝0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（　　）

A.（6，10）
B.（8，12）       
C.．[6，8]  
D.[8，12]
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:2
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170577. （2021•西安中学•高二上期末） 抛物线y＝x2的焦点坐标是（　　）
A.（1，0）   
B.（﹣1，0）  
C.（0，1）   
D.（0，﹣1）
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:2
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170626. （2021•长安区一中•高二上期末） 抛物线y＝4x2的焦点坐标为（　　）
A.（1，0）   
B.．（2，0）
C.．（0，）  
D.（0，）
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:2
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170776. （2020•西安中学•高二上期末） 设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x+3y﹣8＝0上，则该抛物线的准线方程为（　　）
A.．x＝﹣4  
B.．x＝﹣3   
C.．x＝﹣2  
D.．x＝﹣1
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2
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169261. （2025•西工大附中•高二上期末） 已知P是抛物线y2＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，到圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1上的动点Q的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
A.． 
B.．
C.．    
D.
共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:2
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170797. （2020•西安中学•高二上期末） 抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　）
A.（0，1）
B.（1，0）         
C.
D.
共享时间:2020-02-15 难度:1 相似度:2
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dygzsxyn

2024-12-24

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