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166442. (2024•西工大附中•高三上二月) 如图,在四棱锥PABCD中,已知PA⊥底面ABCD,底面ABCD为等腰梯形,ADBCABADCD=1,BCPA=2,记四棱锥PABCD的外接球为球O,平面PAD与平面PBC的交线为lBC的中点为E,则(  )

A.lBC
B.ABPC  
C.平面PDE⊥平面PAD
D.l被球O截得的弦长为1
共享时间:2024-12-24 难度:1
[考点]
平面与平面垂直,
[答案]
ABD
[解析]
解:对于A,∵ADBCAD⊂平面PADBC⊄平面PAD,∴BC∥平面PAD
∵平面PAD与平面PBC的交线为l,∴lBC,故A正确;
对于B,连接AEAC
在等腰梯形ABCD中,∵ABADCD=1,BC=2,BC的中点为E
∴四边形ABEDAECD都是菱形,∴ACDE,∵ABDE,∴ABAC
PA⊥底面ABCDAB⊂平面ABCD,∴PAAB
PAACA,∴AB⊥平面PAC
PC⊂平面PAC,∴ABPC,故B正确;
对于C,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,
P(0,0,2),D(﹣,0),E,0),
=(0,0,2),=(﹣,0),=(﹣,﹣2),=(1,0,0),
设平面PDE的法向量=(xyz),平面PAD的法向量=(abc),
,取y=4,得=(0,4,),
,取b=1,得=(,1,0),
=4≠0,∴不垂直,∴平面PDE和平面PAD不垂直,故C错误;
对于D,由BEAEBECED,则点E即为四边形ABCD外接圆的圆心,
∴四棱锥PABCD的外接球的球心O在过点E且垂直于面ABCD的直线上,
设外接球的半径为R,则OAOPR,则OA,∴R
OPl所成角为θ,点O到直线l的距离为d
B(1,0,0),C(0,,0),O,1),
lBC,直线l的方向向量可取=(﹣1,,0),=(﹣,﹣,1),
则cos<>=﹣,∴sinθ=
d=|OP|sinθ=
l被球O截得的弦长为2=1,故D正确.
故选:ABD

[点评]
本题考查了"平面与平面垂直,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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166266. (2024•师大附中•高二上一月) 在三棱锥ABCD中,已知ABACBDCD=3,ADBC=2,点MN分别是ADBC的中点,则(  )

A.MNAD  

B.平面AND⊥平面ABC

C.三棱锥ABCD的体积为  

D.三棱锥ABCD的外接球的表面积为11π

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2
171152. (2024•西安八十五中•高二上期中) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1=1,点P满足,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则(  )

A.当λ=0,μ=1时,AP与平面ABC所成角为  

B.时,有且仅有一个点P,使得A1PBP

C.时,平面AB1P⊥平面A1AB

D.若|AP|=1,则点P的轨迹长度为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1.5
169798. (2023•西安中学•高一下期末) 如图,点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论不总成立的是(  )

A.三棱锥AD1PD的体积不变 

B.A1P∥平面ACD1

C..平面PDB1⊥平面ACD1

D.APD1C

共享时间:2023-07-12 难度:3 相似度:1.33
166637. (2024•高新一中•高三上五月) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-12-26 难度:4 相似度:1.25
166888. (2024•高新一中•五模) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-05-13 难度:4 相似度:1.25
171386. (2023•西安中学•高二上期中) 如图,在菱形ABCD中,,∠BAD=60°,沿对角线BD将△ABD折起,使点AC之间的距离为,若PQ分别为直线BDCA上的动点,则下列说法正确的是(  )

A.AQQC,4PDDB时,点D到直线PQ的距离为

B.线段PQ的最小值为

C.平面ABD⊥平面BCD

D.PQ分别为线段BDCA的中点时,PQAD所成角的余弦值为

共享时间:2023-11-16 难度:4 相似度:1.25

dygzsxyn

2024-12-24

高中数学 | 高三上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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