如图所示在研究某种粒子的实验装置中有三个腔室粒子只能从室出发经室到达室粒子在室不旋转在室室都旋转且只有上旋和下旋两种状态粒子间的旋转状态相互独立粒子从室经过号门进入室后等可能的变为上旋或下旋状态粒子从室经过号门进入室后粒子的旋转状态发生改变的概率为现有两个粒子从室出发先后经过号门号门进入室记室两个粒子中上旋状态粒子的个数为已知两个粒子通过号门后恰有个上旋状态个下旋状态若这两个粒子通过号门后仍

首页 > 试题列表 > 单题解析

166449. （2024•西工大附中•高三上二月）如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有A，B，C三个腔室，粒子只能从A室出发经B室到达C室．粒子在A室不旋转，在B室、C室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立．粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为p（0＜p＜1）．现有两个粒子从A室出发，先后经过1号门，2号门进入C室，记C室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为X．
（1）已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态．若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为

，求p；
（2）求X的分布列和数学期望；
（3）设

，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率．

共享时间:2024-12-24 难度:4

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

相互独立事件的概率乘法公式，条件概率乘法公式及应用，全概率公式，离散型随机变量的均值（数学期望），

[答案]

（1）

或

；
（2）X的分布列为：

X	0	1	2
P

E（X）＝1；
（3）

．

[解析]

解：（1）设A＝“两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态”，
事件A发生即通过2号门时，两个粒子都不改变或都改变旋转状态，
故

，
解得

或

；
（2）由题知X＝0，1，2，
X＝2时分3类情形，
①两个粒子通过1号门后均处上旋状态，通过2号门后均不改变状态；
②两个粒子通过1号门后一个上旋状态一个下旋状态，
通过2号门后上旋状态粒子不改变状态，下旋状态粒子改变状态；
③两个粒子通过1号门后两个均为下旋状态，通过2号门后均改变状态，
所以

，
同理

，

，
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P

所以所求数学期望

；
（3）设A_i＝“两个粒子通过1号门后处于上旋状态粒子个数为i个”，i＝0，1，2，
B＝“两个粒于通过2号门后处于上旋状态的粒于个数为2个”，
则

，

，
则

，
故

．

[点评]

本题考查了"相互独立事件的概率乘法公式，条件概率乘法公式及应用，全概率公式，离散型随机变量的均值（数学期望），"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172094. （2023•铁一中学•高二下期中） 2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：

疼痛指数X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人数（人）	10	81	9
名称	无症状感染者	轻症感染者	重症感染者

其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者．
（1）统计学中常用L＝

表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B：该名学生为重症感染者，求似然比L的值；
（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N（50，σ²），且

．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168733. （2021•西安中学•仿真） 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168343. （2022•长安区一中•三模）新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共n（n∈N^*）份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：
方案甲：逐份检验，需要检验n次；
方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有k（k∈N^*，k≥2）份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为k+1．
假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为p（0＜p＜1）．
（Ⅰ）若n＝5，p＝0.2，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；
（Ⅱ）记ξ为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．
①当k＝5，p＝0.2时，求E（ξ）；
②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？
（参考数据：0.8⁴＝0.41，0.8⁵＝0.33，0.8⁶＝0.26）

共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168389. （2023•交大附中•十三模）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

日均收看世界杯时间（时）	[0.5，1]	（1，1.5]	（1.5，2]	（2，2.5]	（2.5，3]	（3，3.5]
频率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

	非足球迷	足球迷	合计
女	70
男		40
合计

（2）将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2023-07-21 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

170876. （2025•师大附中•高二下期中）某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为

，B元素指标达标的概率为

，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
（1）一个食品经过检测，求AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种食品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E（ξ）．

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168596. （2021•西安中学•九模）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
A₁	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
A₂	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
A₃	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
A₄	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A₅	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
A₆	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆
数量	20	10	10	20	15	5

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a＝950．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168688. （2021•西安中学•仿真）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：
①个税起征点为5000元；
②每月应纳税所得额（含税）＝（收入）﹣（个税起征点）﹣（专项附加扣除）；
③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等．
新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；
子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元（可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元）
税率表如下：

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过3000元的部分	3%
2	超过3000元至12000元的部分	10%
3	超过12000元至25000元的部分	20%
4	超过25000元至35000元的部分	25%
…	…	…

（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某
月100位不同层次员工的税前收入，并制成右图的频率
分布直方图．
（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；
（ⅱ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值
作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲、乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由．
甲同学：0.24×0+0.32×30+0.2×90+0.12×290+0.08×490+0.04×690＝129.2（元）
乙同学：先计算收入的均值

+0.04×14000＝7200（元），再利用均值计算平均纳税为：（7200﹣5000）×0.03＝66（元）
（2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领（每人至多1个孩子）的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除（假定由他们各自全部扣除）的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额X（单位：元）的分布列与期望．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168778. （2021•西安中学•八模）新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展．为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168148. （2023•西工大附中•六模） 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计刻．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为

，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为

，

，m，其中0＜m＜1．
（1）若m＝

，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求m的范围．

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168849. （2021•西工大附中•十二模）．某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；
（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N（μ，σ²）
（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于μ～240度之间的概率；
（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ～240度之间的户数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

168964. （2021•交大附中•四模）甲、乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时两个人正在游戏，且知甲再赢3次就获胜，而乙要再赢4次才获胜，其中一人获胜游戏结束．设再进行ξ次抛币后游戏结束．
（1）求概率P（ξ＝4）；
（2）求的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

169033. （2020•西安中学•三模）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为

，

；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为

，

；两人滑雪时间都不会超过3小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

170486. （2022•西工大附中•高二下期末）在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球．
（1）设ξ表示摸出的红球的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于n，且中奖概率大于60%时，即中奖，求n的最大值．

共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

170392. （2022•长安区一中•高二下期末）甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：
（1）在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？
（2）若采用三局二胜制，求比赛场次ξ的分布列及数学期望．

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

170147. （2023•铁一中学•高二下期末）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于[55，58）的零件为一等品，位于[54，55）和[58，59）的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线	[53，54）	[54，55）	[55，56）	[56，57）	[57，58）	[58，59）	[59，60]
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

（1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这4个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2024-12-24

高中数学 | 高三上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三（上）月考数学试卷（二模）

更新:2024-12-24 12:54浏览量:7

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录