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166235. (2024•师大附中•高一上二月) 已知二次函数fx)过坐标原点,有f(﹣1)=f(3),且fx)在R上的值域为(﹣∞,1].
(1)求函数fx)的解析式;
(2)求解关于x的不等式2aaxfx),其中a为实数.
共享时间:2024-12-16 难度:3
[考点]
二次函数的值域,解一元二次不等式,函数解析式的求解及常用方法,
[答案]
(1)fx)=﹣(x﹣1)2+1;
(2)答案见解析.
[解析]
解:(1)由f(﹣1)=f(3),
得二次函数fx)的图象为对称轴为x=1的抛物线,
fx)在R上的值域为(﹣∞,1],
∴二次函数的图象为开口向下的抛物线,且顶点纵坐标为1,
由此设fx)=ax﹣1)2+1,且a<0,
已知二次函数fx)的图象过坐标原点,可得a(0﹣1)2+1=0,
解得a=﹣1,则fx)=﹣(x﹣1)2+1=﹣x2+2x
(2)又2aaxfx),得2aax>﹣x2+2x,即(x﹣2)(xa)>0,
a>2时,解得xax<2,
a=2时,解得x≠2,
a<2时,解得xax>2.
∴当a>2时,不等式2aaxfx)的解集为{x|xax<2},
a=2时,不等式2aaxfx)的解集为{x|x≠2},
a<2时,不等式2aaxfx)的解集为{x|x>2或xa}.
[点评]
本题考查了"二次函数的值域,解一元二次不等式,函数解析式的求解及常用方法,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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138407. (2024•铁一中学•高一上一月) (1)已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1<0的解集为,求实数a的值;
(2)若aR,求关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1<0的解集.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:1.33
170234. (2023•西安三中•高二下期末) 定义在(﹣1,1)上的函数fx)和gx),满足fx)+g(﹣x)=0,且,其中a>1.
(1)若,求fx)的解析式;
(2)若不等式fx)>1的解集为,求ma的值.
共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.33
171200. (2024•西安八十九中•高一上期中) 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为xm),三块种植植物的矩形区域的总面积为Sm2).
(1)求S关于x的函数关系式;
(2)求S的最大值,及此时长x的值.

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.33
171085. (2024•碑林区•高一上期中) 函数fx)=ax2+bx+2,ab∈R.
(1)若fx)>0的解集是{x|x<1或x>2},求实数ab的值及函数fx)在[1,5]上的最值;
(2)若f(2)=4,求fx)<﹣2x+8的解集(用a表示).
共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.33
170347. (2022•长安区一中•高一上期末) 函数fx)=x2﹣2x﹣2.
(1)当x∈[﹣2,2]时,求函数fx)的值域;
(2)当x∈[tt+1]时,求函数fx)的最小值gt).
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33
172068. (2022•铁一中学•高一上期中) 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图象如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33
166776. (2024•西安工业大学附中•高一上一月) 已知关于x的不等式mx2﹣(3m2m+2)x+6m﹣2≥0.
(1)当m=2时,求关于x的不等式的解集;
(2)当m>0时,求关于x的不等式的解集.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33
166547. (2024•华清中学•高一上一月) 已知关于x的不等式2x2+x>2ax+aa∈R).
(1)若a=1,求不等式的解集;
(2)解关于x的不等式.
共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.33
166819. (2024•西安八十五中•高一上一月) 设函数fx)=ax2+(1﹣ax+a﹣2.若a∈R,解关于x的不等式fx)<a﹣1.
共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.33
171697. (2023•西安八十五中•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx)=x2+2x
(1)现已画出函数fx)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数fx)的图象,并根据图象写出函数fx)的增区间;
(2)写出函数fx)的解析式和值域.

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:0.83
171306. (2024•西安中学•高一上期中) 已知fx)是二次函数,且满足f(0)=2,fx+2)﹣fx)=2x+4.
(1)求fx)的解析式;
(2)当x∈[mm+1],其中m∈R,求fx)的最小值.
共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:0.83
171305. (2024•西安中学•高一上期中) 已知yfx)是定义在R上的奇函数,且x<0时,fx)=2x+1.
(1)求函数fx)的解析式;
(2)画出函数fx)的图象,并写出函数yfx)的单调区间及值域.

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:0.83
166998. (2023•西安中学•高一上一月) (1)已知ab,∈R+,证明不等式
(2)解关于x的不等式ax2﹣2(a+1)x+4>0(a∈R).
共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:0.83
166995. (2023•西安中学•高一上一月) 设全集是实数集R,A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当a=﹣4时,求ABAB,(∁RA)∩(∁RB);
(2)若B⊆∁RA,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:0.83
166817. (2024•西安八十五中•高一上一月) 已知集合A={x|(x+2)(x﹣1)<0},B={x|2x2+(m﹣2)xm<0}.
(1)当m=1时,求AB
(2)已知“xA”是“xB”的必要条件,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:0.83

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2024-12-16

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2020*西工大*期末
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