设命题实数满足其中命题实数满足若且和都是真命题求实数的取值范围若是的充分不必要条件求实数的取值范围

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166234. （2024•师大附中•高一上二月）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

≤0．
（1）若a＝1，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-12-16 难度:2

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[考点]

充分条件与必要条件，命题的真假判断与应用，

[答案]

（1）（2，3）；（2）1≤a≤2．

[解析]

解：（1）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，
当a＝1时，命题P：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，
命题q：实数x满足

≤0．整理得2＜x≤3．
由于命题p和q都是真命题，
所以

，整理得2＜x＜3，
故实数x的取值范围为（2，3）．
（2）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得a＜x＜3a，
命题q：实数x满足

≤0．故2＜x≤3．
由于q是p的充分不必要条件，
所以（2，3]⫋（a，3a），
所以

或

，
故1＜a≤2．

[点评]

本题考查了"充分条件与必要条件，命题的真假判断与应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170101. （2023•铁一中学•高一上期末）已知命题：“∀x∈[1，2]，不等式x²﹣2mx﹣3m²＜0成立”是真命题．
（1）求实数m取值的集合A；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:2

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166408. （2024•远东二中•高一上一月）已知命题p：x＜-1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2．若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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172180. （2022•西安三中•高二上期中）已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）在①a＝﹣1，②a＝0，③a＝1，这三个条件中选择一个条件，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171824. （2022•西安中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m²+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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167392. （2023•高新一中•高一上一月）已知集合A＝{x|x＝m²﹣n²，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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170573. （2021•西安中学•高二上期末）已知m∈R，命题p：方程

＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x²+y²﹣2x+（2m﹣6）y+m²﹣14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．
（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5

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167409. （2023•雁塔二中•高一上一月）在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假．在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题，例如：
①若x＞1，则2x+1＞5；（假命题）
②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．（真命题）
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．
（1）有人认为，①的否定是“若x＞1，则2x+1≤5”，②的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”．你认为对吗？如果不对，请你正确地写出命题①②的否定．
（2）请你列举几个“若p，则q”形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定，并判断真假．

共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:1.5

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170572. （2021•西安中学•高二上期末）设关于x的不等式x²≤5x﹣4的解集为A，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5

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166546. （2024•华清中学•高一上一月）已知集合A＝{x|x²﹣（2a﹣2）x+a²﹣2a≤0}，B＝{x|x²﹣5x+4≤0}．
（1）若a＝2，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1

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172134. （2022•碑林区•高一上期中）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A＝{x|1﹣a＜x＜3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当x∈[

，2]时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:2 相似度:1

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170639. （2021•长安区一中•高二上期末） p：a²﹣4a＜0，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-28 难度:2 相似度:1

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170276. （2023•西工大附中•高一上期末）已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-07 难度:2 相似度:1

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166549. （2024•华清中学•高一上一月）求证：关于x的方程mx²﹣2x+2＝0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是

．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1

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167766. （2024•西安一中•三模）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:1

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167408. （2023•雁塔二中•高一上一月）已知全集为R，集合P＝{x|2≤x≤10}，集合M＝{x|x＜a或x＞2a+1}（a＞0）．
（1）若x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若P∩（∁_RM）≠∅，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1

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2024-12-16

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2024-2025学年陕西师大附中高一（上）月考数学试卷（12月份）

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