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166229. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数,下面关于x的方程ffx))+a=0的实数根的个数,说法正确的是(  )
A.时,原方程有6个根   
B.时,原方程有6个根   
C.a=0时,原方程有4个根
D.不论a取何值,原方程都不可能有7个根
共享时间:2024-12-16 难度:1
[考点]
求解方程根的存在性和分布,
[答案]
ABC
[解析]
解:令fx)=m,则方程fx)=m实根的个数等价于函数fx)的图像与直线ym交点的个数,由于
作出函数fx)的图像,如下图所示:

m<0时,函数fx)的图像与直线ym交3点的只有1个,故方程fx)=m实根的个数为1个;
m=0或m>1时,函数fx)的图像与直线ym交点的有2个,故方程fx)=m实根的个数为2个;
当0<m≤1时,函数fx)的图像与直线ym交点的有3个,故方程fx)=m实根的个数为3个.
方程ffx))+a=0,可化为fm)=﹣a
AB选项,当a∈(﹣1,0)时,﹣a∈(0,1),方程fm)=﹣a有3个不等实数根,分别记为m1m2m3,且﹣1<m1<0,0<m2<1,m3>1,
从而方程fx)=m1有1个实数根,方程fx)=m2有3个不等实数根,方程fx)=m3有2个不等实数根,
∴方程ffx))+a=0有6个不等实根,故AB正确;
a=0时.﹣a=0,方程fm)=0有2个实数根分别为﹣1,1,
从而方程fx)=﹣1有1个实数根,方程fx)=1有3个不等实数根,
∴方程ffx))+a=0有4个不等实根,故C正确;
a=﹣1时,﹣a=1,方程fm)=1有3个不等实数根,分别为0,e
从而方程fx)=0有2个不等实数根,方程有3个不等实数根,方程fx)=e有2个不等实数根,
则方程ffx))+a=0有7个不等实根,故D错误.
故选:ABC
[点评]
本题考查了"求解方程根的存在性和分布,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2024-12-16

高中数学 | 高一上 | 选择题

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唐老师
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解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
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