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166236. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数fx)对任意的xy∈R,都有fx+y)﹣1=fx)+fy),且当x>0时,fx)+1>0.
(1)判断函数fx)的单调性并证明;
(2)若f(1)=1,不等式x|xm|+2x﹣4≤f(3)对任意的x∈[0,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-12-16 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,带绝对值的函数,
[答案]
(1)函数fx)在R上单调递增.
(2)[].
[解析]
解:(1)函数fx)在R上单调递增,证明如下:
fx+y)﹣1=fx)+fy),可得fx+y)﹣fx)=fy)+1,
y>0时,有x+yxfy)+1>0,
x1x+yx2x,即有x1x2fx1)﹣fx2)>0,
所以fx1)>fx2),
故函数fx)在R上单调递增.
(2)由f(1)=1,则f(1+1)﹣1=f(1)+f(1),即f(2)=2f(1)+1=3,
f(2+1)﹣1=f(2)+f(1),即f(3)=f(2)+f(1)+1=5,
即有x|xm|+2x﹣4≤5,即x|xm|+2x﹣9≤0对任意的x∈[0,4]恒成立,
x=0时,有﹣9≤0,对任意m恒成立,满足题意;
x∈[0,4]时,
①若m≤0,则x|xm|+2x﹣9≤0可化为x2+(2﹣mx﹣9≤0,

因为yy=﹣xx∈(0,4]上均单调递减,
所以函数x∈(0,4]上单调递减,

m≥2+
,与m≤0矛盾,故舍去;
②若m≥4,则x|xm|+2x﹣9≤0可化为﹣x2+(2+mx﹣9≤0,

由对勾函数的性质可知:在(0,3]上单调递减,在(3,4]上单调递增,
,即2+m≤6,即m≤4,又m≥4,
m=4时,符合要求;
③若0<m<4,令函数
hx)≤0对任意的x∈[0,4]恒成立,
1.当0<xm时,hx)=﹣x2+(2+mx﹣9,有
h(0)=﹣9<0,hm)=2m﹣9<0,
故当时,即m≤﹣2或m≤2时,即0<m≤2时,符合要求,
,即m>2,即2<m<4时,
须有Δ=(2+m2﹣36≤0,解得﹣8≤m≤4,即2<m<4,符合要求,
即当0<m<4时,hx)≤0在(0,m)上恒成立;
2.当mx≤4时,hx)=x2+(2﹣mx﹣9,有
故只需,解得,即
时,hx)≤0在[m,4]上恒成立;
即当时,hx)≤0在(0,4]上恒成立;
综上所述,实数m的取值范围为[].
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,带绝对值的函数,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5
169851. (2023•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=|x﹣1|,gx)=|x+3|﹣|x﹣1|.
(1)在直角坐标系中画出yfx)和ygx)的图象;
(2)若fx)+agx)恒成立,求a的取值范围.

共享时间:2023-07-04 难度:1 相似度:1.5
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
172117. (2022•高新一中•高一上期中) 设函数a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数,且yfx)的图象过点
(Ⅰ)求ta的值;
(Ⅱ)若∀x∈R,fkxx2)+fx﹣1)<0,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数m,使函数gx)=22x+2﹣2xmfx)在区间[1,log23]上的最大值为1.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
171123. (2024•西电附中•高一上期中) 已知指数函数fx)=ax
(1)若fx)在[﹣1,3]上的最大值为8,求a的值;
(2)当a>1时,若fx)≤30﹣xx∈[﹣1,3]恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1
170858. (2025•师大附中•高一下期中) 已知函数fx)=x2﹣(a+6)x+6(a∈R).
(1)若∀x∈[1,4],fx)+a+8≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)已知gx)=mx+7﹣3m,当a=1时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使fx1)=gx2)成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:1
170622. (2021•长安区一中•高一上期末) a>1,m∈R,,当x∈[a,2a]时,fx)的值域为[a2a3].
(1)求a的值;
(2)若存在实数t,使(x+t2+2(x+t)≤(a+1)x对任意的x∈[1,s]恒成立,求实数s的取值范围.
共享时间:2021-02-11 难度:2 相似度:1
171182. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知a∈R,函数fx)=log2+a).
(1)当a=5时,解不等式fx)>0;
(2)若关于x的方程fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数fx)在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1
171547. (2023•高新一中•高一上期中) 已知函数为奇函数.
(1)判断函数fx)的单调性,并加以证明.
(2)若不等式fat2+2t﹣2)+f(1﹣t)≥0对一切t∈[1,4]恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1
170444. (2022•长安区一中•高二上期末) 函数fx)=lnx+1)﹣axgx)=1﹣ex
(Ⅰ)讨论函数fx)的单调性;
(Ⅱ)若fx)≥gx)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-12-16

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2020*西工大*期末
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