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166237. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数fx)=|xa|﹣+aa∈R).
(1)若a=1,求关于x的方程fx)=1的解;
(2)若关于x的方程fx)=有三个不同的正实数根x1x2x3x1x2x3
i)求a的取值范围;
ii)证明:x1x2x3>3.
共享时间:2024-12-16 难度:1
[考点]
函数的零点与方程根的关系,
[答案]
(1)
(2)(i
ii)证明见解析.
[解析]
解:(1)当a=1时,函数
那么根据fx)=1,得
x<1时,那么,所以x2x+3=0,无实数解;
x≥1时,那么,所以x2x﹣3=0,解得(舍去),
综上所述,
(2)(i)由于函数
xa时,
xa时,
根据对勾函数的性质可知,上单调递减,在上单调递增,
易知在(0,+∞)上单调递增,
时,则在(a,+∞)上单调递增,在(0,a)上单调递增,
又当xa时,,所以fx)在(0,+∞)上单调递增,
故方程不可能存在3个不同正实根,
所以,则上单调递增,在上单调递减,
在(a,+∞)上单调递增,
,解得
a的取值范围为
ii)证明:x1x2是方程,即的两个根,故x1x2=3,
x3是方程的较大根,即的较大根,
且在区间上单调递减,
所以
[点评]
本题考查了"函数的零点与方程根的关系,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170751. (2020•西安中学•高二下期末) 已知fx)是二次函数,不等式fx)<0的解集是(0,5),且fx)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.
(1)求fx)的解析式;
(2)设函数fx)在x∈[tt+1]上的最小值为gt),求gt)的表达式;
(3)若关于t的方程g(|t|)=k至少有4个根,求参数k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程)
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:2
237317. (2020•长安区一中•高一上期中) 已知函数fx)=4x+(m﹣3)2x+m
(1)若m=1,函数是否有零点,如果有请求出零点.
(2)若函数有两个零点,求实数m的取值范围.
共享时间:2020-11-16 难度:1 相似度:2
233187. (2022•西安中学•高二上二月) 已知函数fx)=lnx+axa≠0).
(1)讨论fx)的零点个数;
(2)证明:
共享时间:2022-12-20 难度:1 相似度:2
232785. (2023•唐南中学•高一上二月) 已知函数gx)=ax2﹣2ax+1+ba>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设
(1)求ab的值
(2)若不等式f(log2x)﹣2klog2x≥0在x∈[2,4]上有解,求实数k的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:2
232698. (2024•高新一中•高一下一月) 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数fx)的解析式及其单调递增区间;
(2)将函数yfx)的图象上所有的点向右平移个单位,再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数ygx)的图象.若方程gx)﹣m=0在上有三个不相等的实数根x1x2x3x1x2x3),求tan(x1+2x2+x3)的值.

共享时间:2024-04-14 难度:1 相似度:2
237532. (2020•西安中学•高一下期中) 已知函数fx)=﹣2cos2x﹣sinx+1,x∈R.
(1)求函数fx)的值域;
(2)求不等式fx)>0的解集;
(3)若关于x的方程fx)=k在[0,2π]恰有4个不同的解,求k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程).
共享时间:2020-05-13 难度:1 相似度:2
170467. (2022•西工大附中•高一下期末) 已知函数fx)=ax+bxa>0,b>0,a≠1,b≠1)若0<a<1,b>1,函数gx)=fx)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:2
169834. (2023•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=﹣2cos2x﹣sinx+1,x∈R.
(1)求函数fx)的值域;
(2)求不等式fx)>0的解集;
(3)若关于x的方程fx)=k在[0,2π]恰有4个不同的解,求k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程).
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:2
167787. (2024•西安一中•三模) 已知函数fx)=x2+3x+3,gx)=2ex+1x﹣2.
(1)判断gx)的零点个数;
(2)求曲线yfx)与曲线ygx)公切线的条数.
共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1.5
237273. (2021•西安中学•高二下期中) 已知函数fx)=exax﹣1(a∈R).
(1)当a=1时,证明fx)≥0;
(2)讨论函数fx)零点的个数.
共享时间:2021-05-12 难度:2 相似度:1.5
237086. (2021•高新一中•高一上期中) 已知fx)为偶函数,gx)为奇函数,且满足fx)﹣gx)=21﹣x
(1)求fx),gx);
(2)若方程mfx)=[gx)]2+2m+9有解,求实数m的取值范围;
(3)若hx)=|[fx)+gx)]﹣1|,且方程[hx)]2﹣(2k+hx)+k=0有三个解,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-18 难度:2 相似度:1.5
237083. (2021•高新一中•高一上期中) 已知函数
(1)求关于x的不等式xfx)<(m﹣3)(x﹣1)(m∈R)的解集;
(2)若关于x的方程fax)﹣kaxk=0(a>0,a≠1)有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-18 难度:2 相似度:1.5
236956. (2015•铁一中学•高二上期末) .设函数fx)=ax3bx+4(ab∈R),当x=2时,函数fx)有极值
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若方程fx)=k有3个不同的根,求实数k的取值范围.
共享时间:2015-02-21 难度:2 相似度:1.5
169254. (2025•西工大附中•高一上期末) 已知函数fx)满足fx)+2f(﹣x)=3x2+2x+3,函数
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若不等式g(log2x)﹣klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若关于x的方程有四个不同的实数解,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1.5
232938. (2023•交大附中•高一上二月) 已知函数fx)为偶函数,函数gx)为奇函数,且满足fx)﹣gx)=m1﹣xm>1).
(Ⅰ)求函数fx),gx)的解析式;
(Ⅱ)若函数hx)=|[fx)+gx)]﹣1|,且方程[hx)]2﹣2khx)+k2=0恰有三个解,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.5

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2024-12-16

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2020*西工大*期末
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