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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高一（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知集合A＝{x|x²﹣3x﹣10≤0}，B＝{y|y＝2^x，x∈R}，则A∩B＝（　　）

A.（0，5]

B.（0，5）

C.（﹣2，0]

D.[﹣2，0）

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2. （本题4分）用二分法求函数f（x）＝2^x﹣3的零点时，初始区间可选为（　　）

A.[﹣1，0]

B.．[0，1]

C.．[1，2]

D.．[2，3]

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3. （本题4分）函数f（x）＝

的大致图象是（　　）

B.．

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4. （本题4分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²+x，则x＞0时，f（x）的解析式为（　　）

A.f（x）＝﹣x²+x

B.．f（x）＝﹣x²﹣x

C.f（x）＝x²﹣x

D.f（x）＝x²+x

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5. （本题4分） 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（　　）

A.f（x）＝ax²+bx+c	B.．f（x）＝ae^x+b
C.f（x）＝e^ax^+b	D.．f（x）＝alnx+b

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6. （本题4分）若a＝log_0.20.1，b＝log₂0.4，c＝0.2^0.1，则（　　）

A.．b＜c＜a

B.b＜a＜c

C.a＜b＜c

D.．c＜b＜a

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7. （本题4分）已知函数

，则函数y＝f（x）﹣log₂x的零点个数为（　　）

A.．1	B.．2
C.3	D.．4

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8. （本题4分）已知函数

，则下列选项中正确的是（　　）

A.函数f（x）是单调增函数

B.．函数f（x）的值域为[0，2]

C.函数f（x）为偶函数

D.函数f（x）的定义域为[1，3]

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）已知实数x，y满足1＜x＜6，2＜y＜3，则（　　）

A.3＜x+y＜9

B.﹣1＜x﹣y＜3

C.2＜xy＜18

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10. （本题4分）关于函数

和

，下列说法正确的是（　　）

A.．f（x）的增区间是（1，+∞）

B.f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）

C.g（x）的减区间是（1，+∞）

D.g（x）的增区间是（1，+∞）

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11. （本题4分）在声学中，音量被定义为

，其中L_p是音量（单位为dB），p₀是基准声压，为2×10^﹣5Pa，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，1000Hz对应的听觉下限阈值为0dB，则下列结论正确的是（　　）

A.音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到

B.．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小

C.240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa

D.240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍

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12. （本题4分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意x，y∈R都满足f（xy）＝yf（x）+xf（y），则下列说法正确的是（　　）

A.．f（0）＝0

B.．f（x）是奇函数

C.若f（3）＝3，则

D.若当x＞1时，f（x）＜0，则在（0，+∞）单调递减

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）命题“∀x∈R，e^x＞x”的否定是　　．

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14. （本题4分）已知函数f（x）＝a^x⁺¹+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为　　．

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15. （本题4分）函数

（﹣1≤x≤1）的值域为　　．

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16. （本题4分）设a∈（0，1），若函数f（x）＝log_ax+log_a₊₁x在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是　　．

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四、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）计算下列各式的值：
（1）

；
（2）

．

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18. （本题8分）已知集合

，B＝{x|2m﹣5≤x≤m+1}．
（1）若m＝1，求∁_BA；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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19. （本题10分）设m∈R，已知幂函数f（x）＝（m²+3m﹣3）•x^m⁺¹是偶函数．
（1）求m的值；
（2）设a∈R，若函数y＝f（x）﹣ax+a，x∈[0，2]的最小值为﹣1，求a的值．

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20. （本题10分）某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，日销售量q（单位：kg）与e^x成反比，当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100kg．
（1）求该工厂的日销售利润y（单位：元）与每千克蘑菇的出厂价x（单位：元）的函数关系式；
（2）若t＝5，当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的日销售利润y为100e⁴元？（注：x只有唯一解）

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21. （本题10分）已知函数

为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若对于任意的x∈[﹣2，2]，不等式f（t²﹣xt）+f（2t²﹣1）＜0恒成立，求实数t的取值范围．

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22. （本题10分）在函数定义域内，若存在正实数m，n，使得函数在区间[m，n]上的值域为[m+λ，n+λ]则称此函数为“λ档类正方形函数”（其中λ∈R），已知函数

．
（1）当k＝0时，求函数y＝f（x）的值域；
（2）当x＞0时，是否存在k∈（0，1），使得函数f（x）为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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dygzsxyn

2023-12-20

高中数学 | 考试 | 难度:1.77

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