已知函数则下列选项中正确的是函数是单调增函数函数的值域为函数为偶函数函数的定义域为

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232231. （2023•铁一中学•高一上二月）已知函数

，则下列选项中正确的是（　　）

A.函数f（x）是单调增函数

B.．函数f（x）的值域为[0，2]

C.函数f（x）为偶函数

D.函数f（x）的定义域为[1，3]

共享时间:2023-12-20 难度:4

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[考点]

函数的定义域及其求法，函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，

[答案]

[解析]

解：因为

＝

，
令t＝1+x²，则t≥1，x²＝t﹣1，
所以f（t）＝

，
即f（x）＝

，
由题意得，1≤x≤3，即函数定义域[1，3]，D正确，
由于定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，C错误；
由于f（1）＝f（3）＝

，故函数不是单调性函数，A错误；
因为[f（x）]²＝（

）²＝2+2

＝2+2

∈[2，4]，
又f（x）＞0，
所以f（x）∈[

]，B错误．
故选：D．

[点评]

本题考查了"函数的定义域及其求法，函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168996. （2020•西安中学•一模）下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是（　　）

A.f（x）＝ln（|x|+1）

B.．

C.．

D.f（x）＝x^﹣1

共享时间:2020-03-12 难度:2 相似度:1.5

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168141. （2023•西工大附中•六模）已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，若y＝f（2x+1）的最小正周期为1，则下列说法一定正确的是（　　）

A.f（x+1）＝f（﹣x+1）

C.1是f（x）的一个周期

B.．f（1）＝f（﹣1）＝0

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.25

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167702. （2024•西安一中•五模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2^x+x+m，则f（﹣3）＝（　　）

A.．﹣10

B.﹣4

C.．4

D.10

共享时间:2024-05-13 难度:1 相似度:1.25

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168510. （2021•西安中学•六模）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+1，则f（﹣e）＝（　　）

A.2

B.．0

C.﹣2

D.．1

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.25

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168473. （2021•西安中学•三模）已知f（x）＝（sinθ）^x，θ∈（0，

），设

，b＝f（log₄3），c＝f（log₁₆5），则a，b，c的大小关系是（　　）

A.．c＞a＞b

B.．a＞c＞b

C.b＞a＞c

D.．c＞b＞a

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.25

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168428. （2021•西安中学•七模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2．已知f（x）＝

，则函数y＝[f（x）]的值域为（　　）

A.{0}

B.．{﹣1，0}

C.．{﹣2，﹣1，0}

D.．{﹣1，0，1}

共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.25

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169163. （2020•高新一中•三模）若对于任意的0＜x₁＜x₂＜a，都有

，则a的最大值为（　　）

A.2e

B.e

C.1

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.25

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168113. （2024•西安一中•二模）若

为偶函数，则a的值为（　　）

A.﹣1

B.±1

C.．1

D.．0或1

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.25

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169241. （2025•西工大附中•高一上期末）已知

是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

B.（0，1）

D.（1，+∞）

共享时间:2025-02-26 难度:1 相似度:1.25

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169449. （2024•长安区一中•高一上期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f（x）＝

，则函数y＝[f（x）]的值域是（　　）

A.{0，1}

B.．{1}

C.．{﹣1，0}

D.{﹣1，0，1}

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.25

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167980. （2023•师大附中•十一模）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x）为偶函数且f（x）+f（x+2）＝3，g（x）+g（10﹣x）＝2，则

＝（　　）

A.21

B.22

共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:1.25

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168763. （2021•西安中学•八模）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25

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168819. （2021•西工大附中•十二模）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）＝e^x（1﹣x）
②函数有2个零点
③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
④∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2，
其中正确的命题是（　　）

A.①③

B.．②③

C.．③④

D.②④