设已知幂函数是偶函数求的值设若函数的最小值为求的值

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232242. （2023•铁一中学•高一上二月）设m∈R，已知幂函数f（x）＝（m²+3m﹣3）•x^m⁺¹是偶函数．
（1）求m的值；
（2）设a∈R，若函数y＝f（x）﹣ax+a，x∈[0，2]的最小值为﹣1，求a的值．

共享时间:2023-12-20 难度:1

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[考点]

由幂函数的最值求解参数，

[答案]

（1）m＝1；（2）a＝﹣1或a＝5．

[解析]

解：（1）∵幂函数f（x）＝（m²+3m﹣3）•x^m⁺¹，
∴m²+3m﹣3＝1，∴m²+3m﹣4＝0，
∴m＝﹣4或m＝1，
∵幂函数f（x）＝（m²+3m﹣3）•x^m⁺¹是偶函数，
∴m＝1．
（2）由（1）得f（x）＝x²，
∴y＝f（x）﹣ax+a＝x²﹣ax+a，且对称轴为x＝

，
①当

≤0，即a≤0时，函数在x∈[0，2]上单调递增，∴y的最小值为a＝﹣1，
②当

≥2，即a≥4时，函数在x∈[0，2]上单调递减，∴y的最小值为4﹣2a+a＝﹣1，∴a＝5，
③当0＜

＜2，即0＜a＜4时，∴y的最小值为

﹣

+a＝﹣1，∴a²﹣4a﹣4＝0，∴a＝2

或a＝2﹣2

（舍去），
综上，a＝﹣1或a＝5．

[点评]

本题考查了"由幂函数的最值求解参数，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2023-12-20

高中数学 | 高一上 | 解答题

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更新:2023-12-20 01:23浏览量:15