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德优网2025陕西省西安市新城区西安八十三中高中数学考试月考高二下

2024-2025学年陕西省西安八十三中高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）函数y＝3x﹣x³的极大值点是（　　）

A.（1，2）

B.1

C.．2

D.．﹣1

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2. （本题5分）设函数

，则曲线y＝f（x）在

处的切线方程为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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3. （本题5分）回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”．如55，696，3773等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

A.．36个

B.56个

C.．64个

D.．84个

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4. （本题5分）已知函数

在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，﹣2）

B.．（﹣∞，﹣2]

C.（﹣2，+∞）

D.[﹣2，+∞）

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5. （本题5分）当x≠0时，设函数f（x）存在导数f′（x），且满足f（x）+xf′（x）＝e^x，若f（1）＝0，则f（﹣1）＝（　　）

C.．0

D.．

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6. （本题5分）已知函数f（x）＝（x+1）e^x，f（x）＝k有2个实数解，则k的取值范围是（　　）

A.．

D.（0，+∞）

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7. （本题5分）若直线l与函数f（x）＝e^x^﹣2（x＞1）和g（x）＝lnx的图象分别相切于点A，B，则|AB|＝（　　）

A.．2

B.．

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝e^x+x，g（x）＝lnx+x，若f（x₁）＝g（x₂），则x₁x₂的最小值为（　　）

A.﹣e

B.．

C.﹣1

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二、多选题(3小题共15分)

9. （本题5分）已知函数f（x）＝2x³﹣6x+1，则（　　）

A.g（x）＝f（x）﹣1为奇函数

B.f（x）的单调递增区间为（﹣1，1）

C.f（x）的极小值为﹣3

D.．若关于x的方程f（x）﹣m＝0恰有3个不等的实根，则m的取值范围为（﹣3，5）

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10. （本题5分）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝（f′（x））′．若f″（x）≥0在D上恒成立，则称f（x）在D上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是（　　）

A.f（x）＝x²﹣4x+3	B.．
C.．h（x）＝x²+2cosx	D.φ（x）＝x²lnx

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11. （本题5分）已知

，则下列说法正确的有（　　）

A.f（x）的零点个数为4

B.．f（x）的极值点个数为3

C.．若f（x₁）＝f（x₂），则x₁+x₂＝π

D.．x轴为曲线y＝f（x）的切线

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三、填空题(4小题共16分)

12. （本题4分）函数

的单调递减区间为　　．

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13. （本题4分）乙巳蛇年，古城榆林燃动全国秧歌热潮，国内外共39支队伍汇聚榆林，舞动非遗年味．现有4名国际友人，每人从俄罗斯、保加利亚、榆林市直教育系统的三支秧歌队中选择观看一支，则不同的观看方式有　．（用数字作答）

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14. （本题4分）在边长为8×5cm的长方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大值为　　 cm³．

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15. （本题4分）已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　

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四、解答题(5小题共49分)

16. （本题8分）已知函数

在x＝﹣3处取得极大值为9．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值．

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17. （本题8分）已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N^*），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃＝12，b₃＝a₄﹣2a₁，S₁₁＝11b₄．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_2nb_n}的前n项和（n∈N^*）．

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18. （本题8分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）＝

（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

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19. （本题10分）．在四棱锥P﹣ABCD中，点E是棱PA上一点，BE⊥PD，PA＝PB＝PD，

＝2，∠DAB＝60°．
（1）证明：PD⊥平面PAB；
（2）若CD∥AB，求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．

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20. （本题15分）已知函数

，其中a∈R．
（1）若函数f（x）的最小值为a²，求a的值；
（2）若存在0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂＝2，使得f（x₁）＝f（x₂），求a的取值范围．

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dygzsxyn

2025-04-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.4

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