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231953. (2025•西安八十三中•高二下一月) 已知函数fx)=2x3﹣6x+1,则(  )

A.gx)=fx)﹣1为奇函数   

B.fx)的单调递增区间为(﹣1,1)

C.fx)的极小值为﹣3 

D..若关于x的方程fx)﹣m=0恰有3个不等的实根,则m的取值范围为(﹣3,5)

共享时间:2025-04-16 难度:4
[考点]
函数的奇偶性,函数的零点与方程根的关系,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,
[答案]
ACD
[解析]
解:由fx)=2x3﹣6x+1,得f′(x)=6x2﹣6=6(x﹣1)(x+1),
对于A,由gx)=fx)﹣1=2x3﹣6x,定义域为R,关于原点对称,
g(﹣x)=2(﹣x3﹣6(﹣x)=﹣2x3+6x=﹣gx),故gx)为奇函数,A正确;
对于B,由f′(x)=6(x﹣1)(x+1)>0,解得x<﹣1或x>1,
即函数fx)的递增区间为(﹣∞,﹣1),(1,+∞),B错误;
对于C,由f′(x)<0,解得﹣1<x<1,所以函数fx)的递减区间为(﹣1,1),
结合B选项中的解答,函数fx)的极小值为f(1)=﹣3,C正确;
对于D,结合BC选项的解答可知:函数fx)在(﹣∞,﹣1)上单调递增,在区间(﹣1,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,
极大值为f(﹣1)=5,极小值为f(1)=﹣3,
又由关于x的方程fx)﹣m=0恰有3个不等的实根,
即函数yfx)与ym的图象有3个不同的交点,可得﹣3<m<5,

所以实数m的取值范围为(﹣3,5),所以D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,函数的零点与方程根的关系,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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232544. (2024•经开一中•高二下一月) 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理,其应用非常广泛.对于函数yfx),定义方程fx)=x的根称为fx)的不动点.已知有唯一的不动点,则(  )

A.a=2e                        

C.fx)的不动点为                                       

B.fx)极大值为2            

D.fx)极小值为1

共享时间:2024-04-16 难度:2 相似度:1.5
232122. (2023•西工大附中•高二上二月) 函数fx)的定义域为R,它的导函数yf'(x)的部分图像如图所示,则下列结论正确的是(  )

A.f(﹣2)>f(﹣1)  

B.x=1是fx)的极小值点 

C.函数fx)在(﹣1,1)上有极大值

D.x=﹣3是fx)的极大值点

共享时间:2023-12-11 难度:2 相似度:1.5
232125. (2023•西工大附中•高二上二月) 已知函数fx)=x2ax+lnxa∈R)有两个不同的极值点,则下列说法正确的是(  )

A..若a=3,则曲线yfx)的切线斜率不小于   

B.函数fx)的单调递减区间为

C.实数a的取值范围为

D..若函数fx)的所有极值之和小于,则实数a的取值范围为

共享时间:2023-12-11 难度:2 相似度:1.5
169891. (2023•长安区一中•高一上期末) 设函数函数gx)=fx)﹣k,若gx)有三个不同的零点x1x2x3,且满足x1x2x3,则下列说法正确的有(  )

A. 

C.x2+3x3的取值范围是 

B.k>1

D.3x2+x3的取值范围是

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.25
169207. (2025•师大附中•高二上期末) 设函数fx)=(x﹣1)2x﹣4),则(  )

A.x=3是fx)的极小值点 

B..当0<x<1时,fx)<fx2) 

C..当1<x<2时,﹣4<f(2x﹣1)<0  

D..当﹣1<x<0时,f(2﹣x)>fx

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25
232775. (2023•唐南中学•高一上二月) 定义在R上的函数fx),当x>0时,fx)=2|x﹣2|,当x≤0时,fx)=2x+1,若关于x函数yf2x)+mfx)+1在定义域内有四个零点,则实数m的取值可以是(  )
A.      
B..﹣5      
C.     
D.
共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.25
169364. (2024•师大附中•高二上期末) 若函数有且仅有一个极值点,则(  )
A.b2+8ac>0 
B.ab>0    
C.bc>0
D.ac>0
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.25
169472. (2024•西工大附中•高二上期末) 下列关于函数极值的说法正确的是(  )

A.导数值为0的点一定是函数的极值点

B.函数的极小值可能大于它的极大值  

C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D.fx)在区间(ab)上有极值,则fx)在区间(ab)上不单调

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.25
169497. (2024•铁一中学•高一上期末) 已知函数,若方程fx)=kk∈R)有四个不同的实数解,它们从小到大依次记为x1x2x3x4,则(  )

A.0<k                     

C.0<x3

B.x1+x2=﹣1                    

D.0<x1x2x3x4

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.25
232543. (2024•经开一中•高二下一月) 函数fx)=x2ex在区间上存在极值点,则整数k的值为(  )
A.﹣3       
B.﹣2        
C.﹣1       
D..0
共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.25
232541. (2024•经开一中•高二下一月) 下列关于函数极值的说法正确的是(  )

A.导数值为0的点一定是函数的极值点

B..函数的极小值可能大于它的极大值

C..函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值  

D.fx)在区间(ab)上有极值,则fx)在区间(ab)上不单调

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.25
169624. (2024•西安三中•高二上期末) 函数fx)=x2ex在区间上存在极值点,则整数k的值为(  )
A..﹣3     
B.﹣2        
C..﹣1     
D.0
共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.25
231825. (2025•西工大附中•高二下一月) 已知函数,则(  )

A.gx)在(1,+∞)上单调递增

B.fx)在(1,+∞)上单调递增  

C.

D..log23>log34

共享时间:2025-04-10 难度:1 相似度:1.25
169669. (2024•西电附中•高二上期末) 已知函数fx)=xln(1+x),则(  )

A.fx)在(0,+∞)单调递增

B.fx)有两个零点

C..曲线yfx)在点(0,f(0))处切线的斜率为0 

D.fx)是偶函数

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.25
169824. (2023•西安中学•高一上期末) 函数fx)=gx)=是双曲函数,对应的曲线叫悬链线,它在数学、物理中有着重要的应用,下列说法正确的是(  )

A.fx)是奇函数,gx)是偶函数

B.fx)有两个零点

C.gx)的最小值为1   

D.g(2x)=[gx)]2+[fx)]2

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.25

dygzsxyn

2025-04-16

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2020*西工大*期末
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