若直线与函数和的图象分别相切于点则

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231951. （2025•西安八十三中•高二下一月）若直线l与函数f（x）＝e^x^﹣2（x＞1）和g（x）＝lnx的图象分别相切于点A，B，则|AB|＝（　　）

A.．2

B.．

共享时间:2025-04-16 难度:1

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[考点]

利用导数求解曲线在某点上的切线方程，

[答案]

[解析]

解：因为f（x）＝e^x^﹣2与g（x）＝lnx的导数分别为：
f′（x）＝e^x^﹣2与g′（x）＝

，
设A（m，e^m^﹣2），B（n，lnn），m＞1，
则根据题意可得

，
所以m﹣2＝﹣lnn，所以m＝2﹣lnn，
所以

，
所以n﹣1＝lnn（n﹣1），所以n＝1或n＝e，
当n＝e时，m＝2﹣lnn＝1不满足m＞1，
所以n＝1，m＝2，
所以A（2，1），B（1，0），
所以|AB|＝

．
故选：C．

[点评]

本题考查了"利用导数求解曲线在某点上的切线方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167909. （2024•西安工业大学附中•六模）已知函数f（x）＝x²+alnx的图象有两条与直线y＝2x平行的切线，且切点坐标分别为P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），则

的取值范围是（　　）

共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:2

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169422. （2024•西安中学•高二下期末）曲线f（x）＝3x²﹣e^x在（0，﹣1）处的切线方程为（　　）

A.x+y+1＝0

B.x﹣y+1＝0

C.x﹣y﹣1＝0

D.x+y﹣1＝0

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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169468. （2024•西工大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝xlnx，过点（0，﹣1）作该函数曲线的切线，则该切线方程为（　　）

A.2x﹣y﹣1＝0

B.．x+y+1＝0

C.．x+2y+2＝0

D.x﹣y﹣1＝0

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2

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169533. （2024•铁一中学•高二上期末）曲线

在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

A.y﹣1＝0

B.x﹣2y+2＝0

C.2x﹣y+1＝0

D.4x﹣y+1＝0

共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:2

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170286. （2022•西安中学•高二上期末）设函数

，则曲线y＝f（x）在点（3，﹣8）处的切线方程为（　　）

A.y＝﹣9x+19

B.y＝﹣9x+27

C.y＝9x+19

D.．y＝9x+27

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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230505. （2025•长安区•三模）函数f（x）的定义域为R，f（3x﹣1）为是奇函数，且f（x﹣1）的图像关于x＝1对称．若曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x＝2023处的切线方程为（　　）

A.y＝﹣2x+4046

B.．y＝2x+4046

C.y＝2x﹣4046

D.．y＝﹣2x﹣4046

共享时间:2025-04-08 难度:1 相似度:2

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230580. （2025•西工大附中•十三模）函数f（x）的定义域为R，f（3x﹣1）为是奇函数，且f（x﹣1）的图像关于x＝1对称．若曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x＝2023处的切线方程为（　　）

A.y＝﹣2x+4046

B.y＝2x+4046

C.y＝2x﹣4046

D.y＝﹣2x﹣4046

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:2

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231946. （2025•西安八十三中•高二下一月）设函数

，则曲线y＝f（x）在

处的切线方程为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:2

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232605. （2023•鄠邑二中•高三上三月）曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为（　　）

A.x﹣y﹣π﹣1＝0

C.．2x﹣y﹣2π﹣1＝0

B.2x+y﹣2π+1＝0

D.．x+y﹣π+1＝0

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233021. （2023•西安二中•高三上四月）函数

的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A.．5x﹣4y﹣12＝0

B.．5x﹣4y﹣2＝0

C.5x+4y﹣12＝0

D.．3x+4y+4＝0

共享时间:2023-02-24 难度:1 相似度:2

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236524. （2016•西安一中•高二上期末）曲线y＝e^2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A.．y＝

x+1

B.．y＝﹣2x+1

C.y＝2x﹣1

D.．y＝2x+1

共享时间:2016-02-01 难度:1 相似度:2

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237116. （2022•西工大附中•高二下期末）已知P（x₀，y₀）是抛物线y²＝2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得，在y²＝2px两边同时对x求导，得2yy'＝2p，则

，所以过点P的切线的斜率

，试用上述方法求出双曲线

在

处的切线方程为（　　）

A.2x﹣y＝0

C.．

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2025-04-16

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2024-2025学年陕西省西安八十三中高二（下）第一次月考数学试卷

更新:2025-04-16 08:00浏览量:12

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