已知函数则的最小值是

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231959. （2025•西安八十三中•高二下一月）已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　

共享时间:2025-04-16 难度:2

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[考点]

三角函数的最值，利用导数研究函数的最值，

[答案]

．

[解析]

解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sinx+sin2x的一个周期，
故只需考虑f（x）＝2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
求导数可得f′（x）＝2cosx+2cos2x
＝2cosx+2（2cos²x﹣1）＝2（2cosx﹣1）（cosx+1），
令f′（x）＝0可解得cosx＝

或cosx＝﹣1，
可得此时x＝

，π或

；
∴y＝2sinx+sin2x的最小值只能在点x＝

，π或

和边界点x＝0中取到，
计算可得f（

）＝

，f（π）＝0，f（

）＝﹣

，f（0）＝0，
∴函数的最小值为﹣

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"三角函数的最值，利用导数研究函数的最值，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237889. （2017•西安中学•高一下期中）函数f（x）＝sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的图象与直线y＝k恰有四个不同的交点，则k的取值范围是　　．

共享时间:2017-05-24 难度:1 相似度:1.5

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170768. （2020•西安中学•高二下期末）已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x²f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e^2xf（e^x）﹣a²x²f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为　　．

共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5

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237547. （2020•西安中学•高一下期中）已知函数f（x）＝sin²x+cosx+a，a∈R，若对区间

上任意x，都有f（x）≤1成立，则实数a的取值范围　．

共享时间:2020-05-16 难度:1 相似度:1.5

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237356. （2021•西工大附中•高二下期中）已知关于x的不等式e^x^﹣k﹣lnx﹣k＜0有解，则实数k的取值范围是　　．

共享时间:2021-05-16 难度:1 相似度:1.5

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237247. （2021•西安中学•高一下期中）已知当x＝θ时，函数

（a∈R且a＞1）取得最小值，则

时，a的值为　　．

共享时间:2021-05-27 难度:1 相似度:1.5

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232548. （2024•经开一中•高二下一月）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝xe^x，若存在x₁∈（0，+∞），使得f（x₁）＝g（x₂）＞0成立，则

的最大值为．

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.5

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231922. （2025•高新二中•高二下一月）函数f（x）＝2x﹣1﹣2lnx的最小值为　　．

共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:1.5

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171587. （2023•西安三中•高三上期中）若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx（0＜φ＜π）的最大值为2，则常数φ的值为　．

共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.5

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170790. （2020•西安中学•高二上期末）某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加0.5万元．如果销售额函数是

是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数）若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕　　万斤．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5

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171631. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）设函数f（x）＝e^x+a（x﹣1）+b在区间[1，3]上存在零点，则a²+b²的最小值为　　．

共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5

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169967. （2023•长安区一中•高二上期末）若函数f（x）＝x³﹣3x在（a，8﹣a²）上有最小值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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169943. （2023•长安区一中•高二上期末）若函数f（x）＝x³﹣3x在（a，10+2a²）上有最小值，则实数a的取值范围是　．

共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5

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169545. （2024•铁一中学•高二上期末）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝xe^x，若存在x₁∈（0，+∞），使得f（x₁）＝g（x₂）＞0成立，则

的最大值为　．

共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:1.5

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168169. （2023•西工大附中•八模）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），给出下列4个结论，其中结论正确的个数有　　个．
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间

单调递减；
③f（x）的周期是π；
④f（x）的最大值为2

共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5

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169209. （2025•师大附中•高二上期末）函数

的最小值为　．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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2025-04-16

高中数学 | 高二下 | 填空题

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更新:2025-04-16 08:00浏览量:13

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