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231962. (2025•西安八十三中•高二下一月) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:Cx)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设fx)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及fx)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用fx)达到最小,并求最小值.
共享时间:2025-04-16 难度:2
[考点]
根据实际问题选择函数类型,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为
再由C(0)=8,得k=40,因此
而建造费用为C1x)=6x
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

(Ⅱ)方法一:,令f'(x)=0,即
解得x=5,(舍去).
当0<x<5时,f′(x)<0,当5<x<10时,f′(x)>0,
x=5是fx)的最小值点,对应的最小值为
当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.
方法二:由(Ⅰ)知,fx)=
所以fx)=﹣10=70,
当且仅当,即x=5时取等号,
所以当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.
[点评]
本题考查了"根据实际问题选择函数类型,利用导数研究函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167855. (2024•西工大附中•模拟) 已知函数fx)=axlnxa,且fx)≥0.
(1)求a
(2)设gx)=xfx),证明:gx)存在唯一的极大值点x0,且gx0)<
共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5
168082. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=ex(1+alnx),其中a>0,设f′(x)为fx)导函数.
(Ⅰ)设gx)=exf′(x),若gx)≥2恒成立,求a的范围;
(Ⅱ)设函数fx)的零点为x0,函数f′(x)的极小值点为x1,当a>2时,求证:x0x1
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.5
167411. (2023•雁塔二中•高一上一月) 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一面高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室,由于保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此,甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元,设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).
(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0);若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,求a的取值范围.
共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:1.5
167583. (2023•新城一中•高一上二月) 过去,新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现,一种新材料从研发到应用需要10~20年,已无法满足工业快速发展对新材料的需求.随着计算与信息技术的发展,利用计算系统发现新材料成为了可能.科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库,用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻.某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位:克)的关系为;当0≤x≤2时,yx的指数函数;当x≥2时,yx的二次函数.性能指标值y越大,性能越好,测得数据如表(部分):
x(单位:克) 1 4 6
y 2 8 4
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳.
共享时间:2023-12-13 难度:1 相似度:1.5
167083. (2023•西安中学•高三上四月) 已知函数fx)=ex+ax2e2x
(1)若曲线在点(2,f(2))处的切线平行于x轴,求函数fx)的单调区间;
(2)若x∈(0,1)时,总有fx)>xexe2x+1,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.5
168229. (2021•西安中学•四模) 已知函数fx)=(x+1)lnxx+1.
(Ⅰ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x﹣1)fx)≥0.
共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5
168253. (2021•西安中学•五模) 已知函数fx)=ex﹣1﹣axa∈R).
(1)试讨论函数fx)的零点个数;
(2)若函数gx)=lnex﹣1)﹣lnx,且f[gx)]<fx)在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5
166937. (2023•师大附中•高一上一月) 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整,并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.
共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:1.5
166836. (2024•西安八十五中•一模) 已知函数fx)=a2x+a﹣2x+maxax)(a>0且a≠1).
(1)若m=2,求函数fx)的最小值;
(2)若fx)≥﹣1恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5
166818. (2024•西安八十五中•高一上一月) 金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇,决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元,且每生产x台(x∈N*)需要另投入成本cx)(万元),当年产量x不足45台时,(万元);当年产量x不少于45台时,(万元).经过市场调查和分析,若每台设备的售价定为60万元时,则该企业生产的锂电池设备能全部售完.
(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式;
(2)年产量x为多少台时,企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大?最大利润是多少万元?
共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5
168344. (2022•长安区一中•三模) 已知函数fx)=ex
(1)若关于x的不等式fx)≥a(sinx+cosx)在上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:fx)≥sinx+cosx
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.5
22112. (2021•西安中学•二模) 某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有N人,若逐个检验就需要检验N次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为k+1次,假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若p=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(Ⅱ)设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当k=5,P=0.1时,求ξ的分布列;
②试运用统计概率的相关知识,求当k和p满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1.5
166548. (2024•华清中学•高一上一月) 甲、乙两地相距1000千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x(千米/时)的平方成正比,比例系数为2,固定部分为5000元.求全程运输成本的最小值以及此时汽车的行驶速度.
共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5
138409. (2024•铁一中学•高一上一月) 某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:1.5
168105. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=ex(1+alnx),其中a>0,设f′(x)为fx)导函数.
(Ⅰ)设gx)=exf′(x),若gx)≥2恒成立,求a的范围;
(Ⅱ)设函数fx)的零点为x0,函数f′(x)的极小值点为x1,当a>2时,求证:x0x1
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2025-04-16

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