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2021-2022学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（文科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）命题“∃x∈（0，+∞），

”的否定是（　　）

A.．∃x∈（0，+∞），	B.∃x∈（0，+∞），
C.∀x∈（0，+∞），	D.∀x∈（0，+∞），

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2. （本题4分）已知m，n∈R，则“

﹣1＝0”是“m﹣n＝0”成立的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题4分）已知p：0∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}；q：∅＝{0}．则下列判断正确的是（　　）

A.p假q假

B.．“p∨q”为真

C.．“p∧q”为真

D.p假q真

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4. （本题4分）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（　　）

A.60

B.80

C.．120

D.．180

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5. （本题4分）现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（　　）

A.．3，13，23，33，43，53	B.2，14，26，38，40，52
C.．5，8，31，36，48，54	D.．5，10，15，20，25，30

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6. （本题4分）如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（　　）

A.a₁＞a₂

B.a₂＞a₁

C.a₁＝a₂

D.．a₁，a₂的大小与m的值有关

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7. （本题4分）椭圆

的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△AF₁F₂的周长为6且面积的最大值为

，则椭圆的标准方程为（　　）

C.．

D.．

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8. （本题4分）在（0，1）内任取一个实数b，则使得方程x²﹣x+b＝0有实数根的概率为（　　）

B.．

C.．

D.．1

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9. （本题4分）质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m²+n²≤4为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

D.．

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10. （本题4分）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，M（3，2），则△PMF的周长最小值为（　　）

A.4

B.．

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11. （本题4分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（　　）

A.各月的平均最低气温都在0℃以上

B.．七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.．平均最高气温不低于20℃的月份有5个

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12. （本题4分）已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A，直线AF₂与椭圆C的另一个交点为B．若△BF₁A为等腰三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

A.．

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为　．

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14. （本题5分）若“

＜x＜3”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　．

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15. （本题5分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x²﹣

＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝　．

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16. （本题5分）已知长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆的面积为πab．现用随机模拟的方法来估计π的近似值，先用计算机产生n个数对（x_i，y_i），i＝1，2，3，⋯⋯，n，其中x_i，y_i均为[0，2]内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件

的数对有m个，由此可估计π的近似值为　．

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三、解答题(5小题共52分)

17. （本题10分）体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格．某班50名学生参校测试结果如下：

等级	优	良	中	不及格
人数	5	19	23	3

（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a₁，a₂，a₃，2名女生的成绩记为b₁，b₂，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：
①写出所有可能的基本事件；
②求参赛学生中恰有一名女生的概率．

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18. （本题10分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

﹣

≥2

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

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19. （本题12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程．

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20. （本题10分）某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x（千元）和销售量y（千件）之间的一组数据如表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价x_i	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量y_i	11	10	8	6	5	15

（1）试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程

，其中

＝

．
参考数据：

，

．

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21. （本题10分）已知椭圆

＝1及直线l：y＝

x+m，
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．

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dygzsxyn

2021-11-29

高中数学 | 考试 | 难度:1.33

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