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2021-2022学年陕西师大附中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）下列命题正确的是（　　）

A.单位向量都相等

B.任一向量与它的相反向量不相等

C.．平行向量不一定是共线向量

D.．模为0的向量与任意向量共线

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2. （本题4分） sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为（　　）

A.．sin3＜sin2＜sin1	B.．sin3＜sin1＜sin2
C.sin1＜sin2＜sin3	D.sin2＜sin1＜sin3

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3. （本题4分）与模长为13的向量

平行的单位向量为（　　）

C.．或

D.或

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4. （本题4分）若

，

是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（　　）

A.和	B.和
C.．和	D.．和

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5. （本题4分）若函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，

＜φ＜

）的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（　　）

A.2，﹣

B.2，

C.．4，

D.．4，

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6. （本题4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

]时，f（x）＝cosx，则f（

）的值为（　　）

A.﹣

B.．

C.﹣

D.．

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7. （本题4分）若α是第三象限角，且

，则

等于（　　）

A.．﹣5

B.．﹣

C.．

D.．5

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8. （本题4分）设四边形ABCD为平行四边形，|

|＝6，|

|＝4，若点M、N满足

，

，则

＝（　　）

A.．20

B.15

C.．9

D.6

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9. （本题4分）已知函数

，若a＝f（lg5），

，则（　　）

A.a+b＝0

B.a﹣b＝0

C.．a+b＝5

D.．a﹣b＝5

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10. （本题4分）函数f（x）＝sinx+2|sinx|，（x∈[0，2π]）的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）

A.．[﹣1，1]	B.．（1，3）
C.（﹣1，0）∪（0，3）	D.．[1，3]

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11. （本题4分）函数f（x）＝﹣2sin²x+sin2x+1，给出下列四个命题：
①在区间

上是减函数；
②直线

是函数图像的一条对称轴；
③函数f（x）的图像可由函数

的图像向左平移

个单位得到；
④若

，则f（x）的值域是

．
其中，正确的命题的个数是（　　）

A.．1

B.．2

C.．3

D.．4

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12. （本题4分） O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知A（﹣3，4）与B（﹣1，2），点P在直线AB上，且

，则点P坐标为　．

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14. （本题4分）函数y＝lgsinx+

的定义域是　　．

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15. （本题4分）已知直线5x﹣12y+a＝0与圆x²﹣2x+y²＝0相切，则a的值为　　．

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16. （本题4分）已知

，且

与

夹角为钝角，则x的取值范围　　．

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三、解答题(5小题共56分)

17. （本题10分）已知

，

是同一平面内的三个向量，其中

＝（1，2）．
（1）若|

|＝2

，且

∥

，求

的坐标；
（2）若|

|＝

，且2

与4

﹣3

垂直，求

与

的夹角θ．

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18. （本题10分）已知函数

．
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

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19. （本题12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos（2B+2C）+3cosA﹣1＝0，且△ABC的外接圆的直径为2．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

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20. （本题12分）如图，长方体ABCD﹣A&₁B₁C₁D₁，AB＝AD＝1，AA₁＝2，点P为DD₁的中点．
求证：（1）直线BD₁∥平面PAC；
（2）平面BDD₁⊥平面PAC．

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21. （本题12分）设函数f（x）＝asinx+cosx（x∈R）．
（1）当

时，求函数

的单调递增区间；
（2）当a＝1时，求函数

在

上的值域．

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2022-05-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.86

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