已知函数判断函数在区间上的单调性并用定义证明你的结论求该函数在区间上的最大值与最小值

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172268. （2022•师大附中•高一下期中）已知函数

．
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

共享时间:2022-05-17 难度:2

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[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，函数的最值，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）任取x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，

＝

∵x₁﹣x₂＜0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，
所以，f（x₁）﹣f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．
最大值为

，最小值为

．

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，函数的最值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171912. （2022•长安区一中•高一上期中）已知函数

．
（Ⅰ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值．

共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:2

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172379. （2021•西安中学•高一上期中）对于定义域为D的函数y＝f（x）若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求证：函数f（x）＝

是[0，2]的闭函数；
（2）求闭函数y＝﹣x³符合条件②的区间[a，b]；
（3）判断函数

是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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172070. （2022•铁一中学•高一上期中）是否存在实数a，使函数y＝a^2x+2a^x﹣1（a＞0且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14？

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5

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170749. （2020•西安中学•高二下期末）（1）已知函数g（x）＝（a+1）^x^﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数

（x+a）的图象上，求不等式g（x）＞3的解集；
（2）已知﹣1≤

x≤1，求函数

+2的最大值和最小值．

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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170727. （2020•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝log_a（1﹣x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5

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170278. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．

共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5

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169899. （2023•长安区一中•高一上期末）已知函数

，其中a∈R．
（1）若a＝﹣1，解不等式

；
（2）设a＞0，

，若对任意的

，函数g（x）在区间[t，t+2]上的最大值和最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5

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170279. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数f（x）＝a^x（a＞0，且a≠1），在区间[1，2]上的最大值为m，最小值为n．
（1）若m+n＝6，求实数a的值；
（2）若m＝2n，求实数a的值．

共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5

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171657. （2023•西电中学•高二上期中）已知实数x、y满足x²+y²+2x﹣4y+1＝0．
（1）求

的最大值和最小值；
（2）求

的最大值和最小值．

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5

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168922. （2021•高陵一中•二模）已知函数

的定义域为R；
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝t²，求

的最小值．

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5

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168761. （2021•西安中学•八模）已知函数

的最大值为4（其中m＞0）．
（1）求m的值；
（2）若a²+b²+c²＝m，求

的最小值．

共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.5

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168623. （2021•西安中学•二模）已知函数

的定义域为R；
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝t²，求

的最小值．

共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.5

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168199. （2023•西工大附中•八模）．已知a＞0，b＞0，a+b＝1．
（1）求

的最大值；
（2）若不等式

对任意x∈R及条件中的任意a，b恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1

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171550. （2023•高新一中•高一上期中）设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[﹣1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．

共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1

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168176. （2023•西工大附中•八模）．已知a＞0，b＞0，a+b＝1．
（1）求

的最大值；
（2）若不等式

对任意x∈R及条件中的任意a，b恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1

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2022-05-17

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2021-2022学年陕西师大附中高一（下）期中数学试卷

更新:2022-05-17 08:59浏览量:6

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