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德优网2023陕西省西安市碑林区西安工业大学附中高中数学考试期中高一下

2022-2023学年陕西省西安工业大学附中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A.第一象限  
B.．第二象限 
C.．第三象限
D.．第四象限
 
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2. （本题5分） 已知z1＝5+3i，z2＝5+4i，下列各式中正确的是（　　）
A.z1＞z2     
B.．z1＜z2    
C.|z1|＞|z2| 
D.．|z1|＜|z2|
 
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3. （本题5分） 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′＝3，O′B′＝4，∠A′O′B′＝45°，则△OAB的面积是（　　）
A.6         
B.       
C.12        
D.．6
 
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4. （本题5分） 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（　　）
A.     
B.．∥    
C.
D.
 
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5. （本题5分） 若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是 （　　）
A.4S        
B.．4πS     
C.．πS     
D.2πS
 
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6. （本题5分） 已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的侧面积为（　　）
A.     
B.．35π     
C.．28π    
D.64π
 
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7. （本题5分） 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为（　　）
A.                  
B. 
C.                  
D.．
 
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8. （本题5分） 在△ABC中，＝，＝，＝，且•＝•＝•，则△ABC的形状是（　　）
A.．等腰三角形                  B.．等边三角形 
C.．等腰直角三角形               D.直角三角形
 
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9. （本题5分） 下列说法中不正确的是（　　）

A.．棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱  

C.所有几何体的表面都能展开成平面图形  

D.．棱柱的各条棱都相等

 
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10. （本题5分） 已知i为虚数单位，以下说法正确的是（　　）

A.．  

B.复数z＝1﹣2i的虚部为2  

C.复数z＝（1+i）2在复平面对应的点在第一象限   

D.．z＝a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，则实数a＝﹣2

 
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11. （本题5分） 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，则b＝（　　）
A.．2       
B.．3        
C.．4       
D.．
 
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12. （本题5分） 向量＝（cosθ，sinθ），＝（，1），则|2﹣|的值可以是（　　）
A.．2       
B.2      
C.4
D.4
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 复数（）2＝　  　 ．
 
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14. （本题5分） 设z＝﹣3﹣2i，则|+2|＝　      ．
 
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15. （本题5分） 已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为  　      ．
 
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16. （本题5分） 在△ABC中，若，则B＝　        ．
 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 若复数z＝（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．
 
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18. （本题12分） 圆台的两底面面积分别为1、49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．
 
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19. （本题12分） 如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．

 
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20. （本题12分） 已知非零向量和不共线．
（1）若＝+，＝2+8，＝3（﹣），求证：A，B，D三点共线；
（2）若向量k+与向量+k平行，求实数k的值．
 
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21. （本题12分） 已知向量＝（2，1），＝（3，﹣1）．
（1）求向量与的夹角；
（2）若＝（3，m）（m∈R），且，求m的值．
 
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22. （本题12分） 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．
 
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dygzsxyn

2023-05-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.73

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