圆台的两底面面积分别为平行于底面的截面面积的倍等于两底面面积之和求圆台的高被截面分成的两部分的比

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172224. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）圆台的两底面面积分别为1、49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．

共享时间:2023-05-16 难度:2

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[考点]

棱台的结构特征，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，

[校正]

[答案]

2：1．

[解析]

解：将圆台还原为圆锥，如图，

O₂，O₁，O分别为圆台上底面，截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，
令VO₂＝h，O₂O₁＝h₁，O₁O＝h₂，
则

，∴

，
∴h₁：h₂＝2：1，
∴圆台的高被截面分成的两部分的比为2：1．

[点评]

本题考查了"棱台的结构特征，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

230748. （2022•临潼区•一模）在如图所示的圆锥中，PA、PB是该圆锥的两条不同母线，M、N分别为PA、PB的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，h：r＝3：2，且圆锥的体积为32πm³．
（Ⅰ）求证：直线MN平行于圆锥的底面；
（Ⅱ）求圆锥的全面积．

共享时间:2022-03-04 难度:5 相似度:1.5

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273255. （2021•西安高级中学•高一上二月）如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝45°，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝9cm，

cm，将四边形ABCD绕AD旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．

共享时间:2021-12-29 难度:2 相似度:1

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236475. （2016•西安中学•高一上期末）如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，BA＝2，AC＝1，B₁C＝3
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）求圆柱OO₁的体积和表面积．

共享时间:2016-02-08 难度:2 相似度:1

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172225. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．

共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1

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270694. （2025•铁一中学•高一下期中） $德优题库$ 如图（1）所示，四边形O′A′B′C′为水平放置的四边形OABC的斜二测直观图，其中∠x′O′y′=45°，O′A′=4，O′C′=1，B′C′=2．
（1）在图（2）所示的直角坐标系中画出四边形OABC，并求四边形OABC的面积；
（2）若将四边形OABC以直线OA为轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:1

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230772. （2022•临潼区•一模）在如图所示的圆锥中，PA、PB、PC是该圆锥的三条不同母线，M、N分别为PA、PB的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，h：r＝3：2，且圆锥的体积为32π．
（Ⅰ）求证：直线MN平行于圆锥的底面；
（Ⅱ）若三条母线PA、PB、PC两两夹角相等，求平面MNC与圆锥底面的夹角的余弦值．

共享时间:2022-03-08 难度:3 相似度:0.83

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2023-05-16

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