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德优网2022陕西省西安市碑林区高中数学考试期中高一上

2022-2023学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷

试卷总分:162分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{x|x≥1），B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（　　）

A.{x|x＞﹣1}

B.{x|x≥1}

C.．{x|﹣1＜x＜1}

D.．{x|1≤x＜2}

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2. （本题5分）已知x∈R，则“x＝0”是“x²﹣3x﹣4≤0”的（　　）

A.．充分必要条件	B.必要不充分条件
C.充分不必要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）命题p：∀x＞0，x²﹣ax+1＞0的否定是（　　）

A.∀x＞0，x²﹣ax+1≤0	B.∀x≤0，x²﹣ax+1＞0
C.∃x＞0，x²﹣ax+1≤0	D.∃x≤0，x²﹣ax+1≤0

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4. （本题5分）已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（　　）

＞

B.ab＜b²

＜

D.．

＜

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5. （本题5分）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（　　）

A.a+b+c≤M

B.a+b+c＞M

C.a+b+c≥M

D.a+b+c＜M

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6. （本题5分）不等式（a﹣2）x²+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

A.{a|﹣1≤a＜2}

B.{a|﹣1＜a≤2}

C.{a|﹣2＜a＜1}

D.{a|﹣1≤a≤2}

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7. （本题5分）函数

的单调增区间为（　　）

A.	B.
C.．和（4，+∞）	D.

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8. （本题5分）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，定义域均为[﹣1，1]，二者在[0，1]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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9. （本题5分）下列说法正确的是（　　）

A.任何集合都是它自身的真子集

B.集合{a，b}共有4个子集

C.集合{x|x＝3n+1，n∈Z}＝{x|x＝3n﹣2，n∈Z}

D.集合{x|x＝1+a²，a∈N^*}＝{x|x＝a²﹣4a+5，a∈N^*}

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10. （本题5分）已知命题p：∃x∈R，ax²﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（　　）

A.．﹣2

B.﹣1

C.．0

D.．3

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11. （本题5分）已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中n＞m＞0，则以下选项正确的有（　　）

A.．a＜0

B.b＞0

C.cx²+bx+a＞0的解集为

D.．cx²+bx+a＞0的解集为或

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12. （本题5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[1.6]＝1，[﹣2.1]＝﹣3，设函数f（x）＝x+1﹣[x]，则下列关于函数f（x）叙述正确的是（　　）

A.f（x）为奇函数

B.[f（x）]＝1

C.f（x）在（0，1）上单调递增

D.f（x）有最大值无最小值

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）写出一个同时具有下列三个性质的函数：f（x）＝　　．
①f（x）为幂函数；
②f（x）为偶函数；
③f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．

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14. （本题5分）已知函数

，则f（﹣3）+f（1）＝　　．

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15. （本题5分）若a，b＞0，且ab＝a+b+3，则ab的最小值是　　．

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16. （本题5分）若关于x的不等式（2x﹣5）²≥kx²恰好有三个整数解，则实数k的取值范围是　．

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三、解答题(7小题共82分)

17. （本题10分）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A＝{x|1﹣a＜x＜3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当x∈[

，2]时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．

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18. （本题12分）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A＝{x|1﹣a＜x≤3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当

时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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19. （本题12分）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点．设集合S为第一象限连同边界上的格点集，即S＝{（x，y）|x∈N，y∈N}，已知集合P＝{（x，y）|y＝﹣2x+3}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x²+3}．
（1）分别求P∩S和Q∩S；
（2）求（P∩S）∪（Q∩S）．

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20. （本题12分）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

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21. （本题12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）＝

（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？
（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．

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22. （本题12分）已知函数

．
（1）证明：f（x）为偶函数；
（2）判断g（x）＝f（x）+x的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）+2x＞2．

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23. （本题12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2022-11-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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