已知幂函数的图象关于轴对称集合求的值当时的值域为集合若是成立的充分不必要条件求实数的取值范围

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172135. （2022•碑林区•高一上期中）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A＝{x|1﹣a＜x≤3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当

时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1

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[考点]

幂函数型复合函数的值域，

[答案]

（1）m＝2；（2）[1，+∞）．

[解析]

解：（1）由幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m，
可知m²﹣3m+3＝1，解得m＝1或m＝2，
当m＝1时，f（x）＝x的图象不关于y轴对称，舍去，
当m＝2时，f（x）＝x²的图象关于y轴对称，满足条件，
因此，m＝2．
（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的值域为

，则集合

，
由题意知B⫋A，得

，解得a≥1，
所以a的取值范围为[1，+∞）．

[点评]

本题考查了"幂函数型复合函数的值域，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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171418. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数

．
（1）若函数g（x）＝f²（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m，使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（2）若函数h（x）＝n﹣f（x+3），是否存在实数a、b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:2

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172024. （2022•西工大附中•高一上期中）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A＝{x|1﹣a＜x≤3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当

时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2022-11-15

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2022-2023学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷

更新:2022-11-15 09:39浏览量:4

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