通过研究学生的学习行为心理学家发现学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲授开始时学生的兴趣激增中间有一段不太长的时间学生的兴趣保持较理想的状态随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明用表示学生掌握和接受概念的能力的值越大表示学生的接受能力越强表示提出和讲授概念的时间单位可有以下公式讲课开始后和讲课开始后

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172138. （2022•碑林区•高一上期中）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）＝

（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？
（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．

共享时间:2022-11-15 难度:1

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[考点]

分段函数的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）f（5）＝﹣0.1×（5﹣13）²+59.9＝53.5，f（20）＝﹣3×20+107＝47＜53.5，
因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些．
（2）当0＜x≤10时，f（x）＝﹣0.1x²+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）²+59.9，
f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）＝﹣0.1×（10﹣13）²+59.9＝59．
当10＜x≤16时，f（x）＝59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．
因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟．
（3）当0＜x≤10时，令f（x）＝55，解得x＝6或20（舍去）；
当x＞16时，令f（x）＝55，解得x＝17

，
可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间＝17

﹣6＝11

＜13，
因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．

[点评]

本题考查了"分段函数的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以上统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；
（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:2

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