定义已知函数在上的最小值为若恒成立则称函数在上具有性质判断函数在上是否具有性质说明理由若在上具有性质求的取值范围

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172140. （2022•碑林区•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1

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[考点]

二次函数的性质与图象，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵f（x）＝x²﹣2x+2，x∈[1，2]∴f（x）_min＝1≤1
∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质；
（2）f（x）＝x²﹣ax+2x∈[a，a+1]其对称轴为x＝

，
①当

≤a即a≥0时，f（x）_min＝f（a）＝a²﹣a²+2＝2，
若函数f（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2，
②当a＜

＜a+1时，即﹣2＜a＜0时，

+2，
若函数f（x）具有“DK”性质，则有﹣

+2≤a总成立，解得：a∈∅，
③当

≥a+1时，即a≤﹣2时，f（x）_min＝f（a+1）＝a+3，
若函数f（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得：a∈∅．
综上所述：若函数f（x）在[a，a+1]上具有“DK”性质，则有a≥2．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167391. （2023•高新一中•高一上一月）设f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:2

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171696. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝﹣4x²+4ax﹣4a﹣a²，求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2

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169897. （2023•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）＝x²﹣2bx+3，b∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）＞0对一切实数x都成立，求b的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的最小值为1，求b值．

共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1.5

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170255. （2023•西安六中•高一上期末）已知a，b∈（0，+∞），函数f（x）＝ax²﹣x+b满足f（1）＝0．
（Ⅰ）求

的最小值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-02-09 难度:2 相似度:1.5

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170858. （2025•师大附中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²﹣（a+6）x+6（a∈R）．
（1）若∀x∈[1，4]，f（x）+a+8≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）已知g（x）＝mx+7﹣3m，当a＝1时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:1.5

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171306. （2024•西安中学•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝2x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，m+1]，其中m∈R，求f（x）的最小值．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.5

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171694. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝

．
（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.5

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171827. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝x²+ax．
（1）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若对一切a∈[﹣3，3]，f（x）≥a﹣3恒成立，求实数x的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1.5

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171417. （2023•长安区一中•高一上期中）已知f（x）＝ax²+x﹣a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞﹣2x²﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

共享时间:2023-11-15 难度:3 相似度:1.33

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171571. （2023•滨河中学•高一上期中）设二次函数f（x）满足f（1）＝﹣3，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程mf（x）﹣x+1＝0在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.33

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171695. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若任意x∈[1，+∞），g（x）＝f（x）﹣a＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:1.33

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171762. （2022•师大附中•高一上期中）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有

成立．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）＝1，且f（x）≤m²﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.33

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2022-11-15

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2022-2023学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷

更新:2022-11-15 09:39浏览量:5

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