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首页 > 试题列表 > 单题解析
172139. （2022•碑林区•高一上期中） 已知函数．
（1）证明：f（x）为偶函数；
（2）判断g（x）＝f（x）+x的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）+2x＞2．
共享时间:2022-11-15 难度:4
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[考点]
其他不等式的解法，由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，奇偶性与单调性的综合，
[答案]
（1）证明见解答；
（2）g（x）在R上单调递增，证明见解答；
（3）（1，+∞）．
[解析]
（1）证明：f（x）的定义域为R，
∀x∈R，，故f（x）为偶函数．
（2）解：g（x）在R上单调递增，证明如下：
，任取xt，x2∈R，且x1＜x2，

＝＝
＝＝
＝．
因为0，x1﹣x2＜0，
所以，
所以g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），
所以g（x）在R上单调递增．
（3）解：因为f（x）﹣f（x﹣2）+2x＞2，所以f（x）+x＞f（x﹣2）+2﹣x＝f（2﹣x）+2﹣x，即g（x）＞g（2﹣x），
由（2）可知g（x）在R上单调递增，所以x＞2﹣x，解得x＞1，故不等式的解集为（1，+∞）．
[点评]
本题考查了"其他不等式的解法，由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，奇偶性与单调性的综合，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
172028. （2022•西工大附中•高一上期中） 已知函数．
（1）证明：f（x）为偶函数；
（2）判断g（x）＝f（x）+x的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）+2x＞2．
共享时间:2022-11-22 难度:4 相似度:2
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169992. （2023•西工大附中•高一上期末） 已知函数是奇函数，且f（1）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．
共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.75
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171307. （2024•西安中学•高一上期中） 已知函数f（x）＝是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求满足不等式f（t﹣1）+f（t2﹣1）＜0的实数t的取值范围．
共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:1.75
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167498. （2023•关山中学•高一上三月） 设a∈R，函数（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．
共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.5
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169833. （2023•西安中学•高一上期末） 已知函数f（x）＝．
（1）证明函数f（x）是R上的增函数；
（2）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明；
（3）令h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的值域．
共享时间:2023-02-28 难度:4 相似度:1.5
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171415. （2023•长安区一中•高一上期中） 已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数f（x）在（0，1）上单调递增；
（3）解关于t的不等式，．
共享时间:2023-11-15 难度:4 相似度:1.5
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172379. （2021•西安中学•高一上期中） 对于定义域为D的函数y＝f（x）若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求证：函数f（x）＝是[0，2]的闭函数；
（2）求闭函数y＝﹣x3符合条件②的区间[a，b]；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.25
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171086. （2024•碑林区•高一上期中） 已知函数是定义在（﹣3，3）上的奇函数，且．
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数f（x）在（﹣3，3）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（t2﹣1）+f（1﹣4t）＜0，求t的取值范围．
共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.25
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167542. （2023•关山中学•高三上一月） 已知函数是奇函数，且．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明．
共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.25
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172246. （2022•唐南中学•高一上期中） 解下列关于x的不等式
（1） ；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0（a∈R）．
共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.25
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172072. （2022•铁一中学•高一上期中） 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.25
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171825. （2022•西安中学•高一上期中） 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.25
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171569. （2023•滨河中学•高一上期中） 已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.25
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171914. （2022•长安区一中•高一上期中） 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2ex．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若∃x∈[﹣2，2]使得f（2x﹣1）+f（x2﹣m）＞0成立，求m的取值范围．
共享时间:2022-11-19 难度:3 相似度:1.17
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171179. （2024•西安八十三中•高三上期中） 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t2）+f（4k﹣2t2）＜0成立，求实数k的取值范围．
共享时间:2024-11-28 难度:3 相似度:1.17
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dygzsxyn

2022-11-15

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2020*西工大*期末
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