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德优网2023陕西省西安市碑林区西安三中高中数学考试期中高三上

2023-2024学年陕西省西安三中高三(上)期中数学试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合A={12,a2+4aa﹣2},且﹣3∈A,则a=(  )
A.﹣1       
B.﹣3或﹣1
C.3            
D..﹣3
2. (本题5分) 若3xa,5xb,则45x等于(  )
A.a2b     
B.ab2      
C.a2+b      
D.a2+b2
3. (本题5分) 已知两个平面α,β,及两条直线lm.则下列命题错误的是(  )

A.若α⊥β,l⊂β,α∩β=mlm,则l⊥α   

B..若l⊥β,α∥β,m⊂α,则lm

C.l⊂α,m⊂α,m∥β,l∥β,则α∥β  

D..若lm是异面直线,l⊂α,l∥β,m⊂β,m∥α,则α∥β

4. (本题5分) 设函数fx)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx)=2x+2x+bb为常数),则当x<0时,fx)=(  )
A.2x+2x+1
B..﹣2x+2x+1  
C..2x﹣2x﹣1 
D.﹣2x﹣2x﹣1
5. (本题5分) 已知函数yfx)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)>0的解集为(  )

A.(0,)∪(2,+∞)           B..(﹣∞,)∪(,2)                                    
C.(﹣∞,0)∪(,2)          D.(﹣1,0)∪(1,3)
6. (本题5分) 已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤),且此函数的图象如图所示,由点P(ω,φ)的坐标是(  )
A.(2,) 
B.(2,
C..(4,)  
D.(4,
7. (本题5分) 已知△ABC中,角ABC的对边分别为abc.若已知,且△ABC的面积为6,则=(  )
A.     
B.      
C.      
D.
8. (本题5分) 已知双曲线Ca>0,b>0),斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的AB两点,且线段AB的中点为P(2,4),则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±2x   
B.   
C. 
D.
9. (本题5分) 已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为SnTn,且,则=(  )
A.      
B.       
C.     
D.
10. (本题5分) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面AA1D1D内一点,若EF∥平面BB1D1D,则EF长度的范围为(  )

A.[]
B.[]
C..[
D..[]
11. (本题5分) 在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是(  )
A.[﹣5,3]  
B.[﹣3,5]   
C.[﹣6,4]  
D.[﹣4,6]
12. (本题5分) 已知数列{an}满足a1=1,,则nan的最小值是(  )
A.        
B.         
C..1       
D.2
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 在等比数列{an}中,若a2=3,a6=27,则a8的值为       .
14. (本题5分) 若命题“∃t∈R,t2﹣2ta<0”是假命题,则实数a的取值范围是              
15. (本题5分) 若函数fx)=sin(x+φ)+cosx(0<φ<π)的最大值为2,则常数φ的值为       .
16. (本题5分) 已知O为坐标原点,动直线l与椭圆M=1(ab>0)相切,与圆Ox2+y2a2相交于AB两点,若△OAB的面积的最大值为,则椭圆离心率的取值范围为               
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 记△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知sinAb=4,点DAC边上一点,且满足ADBD,∠DBC
(1)求sinC
(2)求△BCD的面积.

18. (本题12分) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=(an+3)(an﹣1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对一切正整数nTn<6.
19. (本题12分) 如图,在多面体ABCEF中,AE⊥平面ABCAEBFDAB的中点.ABBF=4AE=4.

(1)证明:DE⊥平面CDF
(2)求二面角ECFD的平面角的余弦值.
20. (本题12分) 已知F为抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点,O为坐标原点,MC的准线l上的一点,直线MF的斜率为﹣1,△OFM的面积为4.
(1)求C的方程;
(2)抛物线Cx轴上方一点A的横坐标为2,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线C的另一个交点分别为BC,求证:直线BC的斜率为定值.
21. (本题12分) 已知函数fx)=aexx+lna﹣2.
(Ⅰ)若x=0是fx)的一个极值点,求fx)的最小值;
(Ⅱ)若函数gx)=fx)+xlnx+2)有两个零点,求a的取值范围.
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1)求曲线C1的极坐标方程;
(2)若射线OM与曲线C1的交点为OA,与曲线C2的交点为B,求|AB|的值.
23. (本题0分) .已知fx)=|x+1|+|x﹣3|.
(1)求不等式fx)≤x+3的解集;
(2)若fx)的最小值为m,正实数abc满足a+b+cm,求证:
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安三中高三(上)期中数学试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 元素与集合关系的判断,
  • 查看
  • 2
  • 对数的运算性质,
  • 查看
  • 3
  • 命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,
  • 查看
  • 4
  • 函数解析式的求解及常用方法,函数的奇偶性,
  • 查看
  • 5
  • 利用导数研究函数的单调性,
  • 查看
  • 6
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
  • 查看
  • 7
  • 正弦定理,解三角形,
  • 查看
  • 8
  • 双曲线,
  • 查看
  • 9
  • 等差数列的性质,等差数列的前n项和,
  • 查看
  • 10
  • 棱柱的结构特征,
  • 查看
  • 11
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 12
  • 数列递推式,
  • 查看
  • 13
  • 等比数列的通项公式,
  • 查看
  • 14
  • 存在量词和存在量词命题,
  • 查看
  • 15
  • 三角函数的最值,
  • 查看
  • 16
  • 直线与椭圆的综合,
  • 查看
  • 17
  • 正弦定理,
  • 查看
  • 18
  • 错位相减法,
  • 查看
  • 19
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 20
  • 抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,
  • 查看
  • 21
  • 利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
  • 查看
  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
  • 查看
  • 23
  • 绝对值不等式的解法,不等式的证明,
  • 查看
细目重组明细
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  • 考点
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  • 1
  • 元素与集合关系的判断,
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  • 2
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  • 命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,
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  • 4
  • 函数解析式的求解及常用方法,函数的奇偶性,
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  • 5
  • 利用导数研究函数的单调性,
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  • 6
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 正弦定理,解三角形,
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  • 等差数列的性质,等差数列的前n项和,
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  • 11
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 等比数列的通项公式,
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  • 存在量词和存在量词命题,
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  • 15
  • 三角函数的最值,
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  • 16
  • 直线与椭圆的综合,
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  • 17
  • 正弦定理,
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  • 18
  • 错位相减法,
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  • 19
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 20
  • 抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,
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  • 21
  • 利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
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