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171588. (2023•西安三中•高三上期中) 已知O为坐标原点,动直线l与椭圆M=1(ab>0)相切,与圆Ox2+y2a2相交于AB两点,若△OAB的面积的最大值为,则椭圆离心率的取值范围为               
共享时间:2023-11-26 难度:5
[考点]
直线与椭圆的综合,
[答案]
[,1).
[解析]
解:若△OAB的面积的最大值为,等价为存在直线l,使得AOBO,即∠AOB=90°,即O到直线l的距离为a
Pmn),则直线l为:+=1,
O到直线的距离da有解,
平方整理得a2+)=2,即+=2 ①,
+=1,②,
①﹣②得=1,即n2有解,
∵0<n2b2,即b2,得b2a2b2,得a2≥2b2=2(a2c2),
得2c2a2,得ca,即e
e<1,∴e<1.
e的取值范围[,1).
故答案为:[,1).
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169268. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知P为直线xy﹣3=0上一动点,过点P作椭圆的两条切线,切点分别为AB,若直线ABx轴的正半轴、y轴的负半轴分别交于点CD,则△OCDO为坐标原点)面积的最小值为         
附:椭圆在其上一点(x0y0)处的切线方程为
共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:2
170297. (2022•西安中学•高二上期末) 已知斜率为﹣的直线与椭圆+=1相交于不同的两点ABMy轴上一点且满足|MA|=|MB|,则点M的纵坐标的取值范围是                
共享时间:2022-02-23 难度:5 相似度:2

dygzsxyn

2023-11-26

高中数学 | 高三上 | 填空题

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试题题源
2020*西工大*期末
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